Física, perguntado por IgorBergami, 1 ano atrás

Dois vetores a e b tem o mesmo modulo, 50 m, e estão em um plano cartesiano xy. Os ângulos dos vetores em relação ao sentido do eixo x são 30º e 120º. Determine, aproximadamente, o modulo do vetor soma desses dois vetores

a. 50 m.
b. 7 m.
c. 5,0 m.
d. 70,7 m.
e. 5000 m.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por EngHeitoMatos
72

Módulo de a = módulo de b = 50 m

 = 30º

Ê = 120º

 

A questão pede o módulo do vetor soma, mas para sabermos isso, temos primeiro que descobrir os componentes ax, ay e bx, by dos vetores a e b.

 (Aconselho você desenhar um plano para facilitar.)

ax = a . cos                                            bx = b . cos Ê     

ax = 50 . cos 30º = 43,5 î                         bx = 50 . cos 120 = 25 i

 

ay = a . sen                                            by = b . sen Ê

ay = 50 . sen 30º = 25 j                            by = 50 . sen 120 = -43,5j

                                                            ( Está negativo porque o by está no                 

                                                               quadrante negativo do plano xy.)

 

a = 43,5 i + 25 j                                         b = 25 i – 43,5 j

 

O vetor soma é:

a + b = 43,5i + 25j

              25i - 43,5j

 

a + b = 68,5i – 18,5j

 

O módulo do vetor soma é:

|a + b| = √68,5² + (-18,5) ²

           = √4693,25 + 342,25

           = √5034,5 ≈ 71 m

 

Essa foi a resolução que eu encontrei, eu marcaria a letra “d”. Espero ter ajudado!

Respondido por rudneimaiadelip77b8d
13

Módulo de a = módulo de b = 50 m

 = 30º / Ê = 120º

A questão pede o módulo do vetor soma, mas para sabermos

isso, temos primeiro que descobrir os componentes ax, ay e bx, by dos vetores a

e b.

ax = a . cos  ⇒50*COS30º⇒43,3i                                  

 bx = b . cos Ê⇒50*COS120º⇒-25i

ay = a . senÂ⇒50*SEN30º⇒25J

by = b . senÊ⇒50*SEN120º⇒43,3J

x=ai+bi⇒43,5+(-25)⇒18,5i

y=aj+bj⇒25+43,3⇒68,3j

 V=√i²+j²⇒√18,5²+68,3²⇒√344,845+4664,890⇒√5009,735⇒70,779

ou pode ser feito de forma mais simplificada:

Módulo de a = módulo de b = 50 m

lal=√a²+b²⇒√50²+50²⇒70,711

espero ter ajudado, a questão já foi corrigida no AVA.

bons estudos

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