Question

Dois vértices de um paralelogramo são A=(3,5) e B=(5,3). Sendo M =(1,-1) o ponto médio das diagonais, obtenha os outros vértices.

Answer 1

            D*(a,b)                           *C(c,d)

                     
                      *M(1,-1)


A*(3,5)                         *B(5,3)

$\frac{a+5}{2}=1=\ \textgreater \ a+5=2=\ \textgreater \ a=-3 \\ \\ \frac{b+3}{2} =-1=\ \textgreater \ b+3=-2=\ \textgreater \ b=-5 \\ \\ D(-3,-5) \\ \\ \frac{c+3}{2} =1=\ \textgreater \ c+3=2=\ \textgreater \ c=-1 \\ \\ \frac{d+5}{2} =-1 \\ \\ d+5=-2=\ \textgreater \ d=-7 \\ \\ C(-1,-7)$   

Answer 2

As coordenadas dos outros vértices são C(-3, -5) e D(-1, -7).

Ponto médio

Dados dois pontos, podemos traçar uma semirreta qualquer. O ponto médio M dessa semirreta estará na metade da distância entre os pontos A e B, ou seja, as distâncias AM e MB são iguais.

As coordenadas do ponto médio M podem ser calculadas por:

xM = (xA + xB)/2

yM = (yA + yB)/2

Se M é o ponto médio das diagonais, seja ABCD o paralelogramo onde C(xC, yC) e D(xD, yD), temos que:

• M é o ponto médio da diagonal AD

1 = (3 + xD)/2

xD = 2 - 3

xD = -1

-1 = (5 + yD)/2

xD = -2 - 5

xD = -7

• M é o ponto médio da diagonal BC

1 = (5 + xD)/2

xC = 2 - 5

xC = -3

-1 = (3 + yD)/2

xC = -2 - 3

xC = -5

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