Question

Dois veículos (um carro e um caminhão) saem respectivamente de cidades opostas pela mesma rodovia. O carro de Ribeirão Preto em direção a Franca, a uma velocidade constante de 110 km/h e o caminhão de Franca em direção a Ribeirão Preto a uma velocidade constante de 80 km/h. Quando eles se cruzarem na rodovia, qual estará mais próximo a cidade de Ribeirão Preto?
IMPORTANTE:

a) Considerar a distância de 100km entre a cidade de Ribeirão Preto <-> Franca.
b) Considerar 2 pedágios como obstáculo e que o caminhão leva 5 minutos a mais para passar em cada um deles e o carro possui tag de pedágio (Sem Parar)
c) Explique como chegou no resultado.

Answer 1

O carro e o caminhão estão à mesma distância de Ribeirão Preto ao eles se cruzarem, eles se encontram a 60,9 km de Ribeirão Preto.

Como se determinar o local de cruzamento?

Para determinar o local em que o carro e o caminhão se cruzam podemos colocar o ponto de referência em Ribeirão Preto, então, a equação horária do carro é:

$x_1=v_1.t$

Como o caminhão sai de um local 100 km distante do ponto de referência e se aproxima dele, sua equação horária é:

$x_2=100km-v_2.t$

Como o caminhão tem 2 pedágios como obstáculo e perde 5 minutos em cada um deles, podemos calcular o tempo de viagem sem os obstáculos:

$t_{SO}=\frac{100km}{80\frac{km}{h}}=1,25h$

Porém, como perde 10 minutos (ou 0,17 horas) nos pedágios, o tempo de viagem para o caminhão será de 1,25h+0,17h=1,42h. Sua velocidade média é:

$v_2=\frac{100km}{1,42h}=70,6\frac{km}{h}$

Nas equações horárias podemos limpar o tempo e igualar ambas para achar o ponto em que o carro e o caminhão se cruzam:

$t=\frac{x_1}{v_1}\\\\t=\frac{x_2-100km}{-v_2}\\\\x_1=x_2= > \frac{x}{v_1}=\frac{x-100km}{-v_2}\\\\-v_2.x=v_1.x-v_1.100km\\\\x=\frac{v_1.100km}{v_1+v_2}=\frac{110\frac{km}{h}.100km}{110\frac{km}{h}+70,6\frac{km}{h}}\\\\x=60,9km$

Essa é a distância da cidade de Ribeirão Preto em que o carro e o caminhão se cruzam, ambos estão à mesma distância.

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