Question

Dois vasos conectados por um tubo de volume desprezível com uma valvula no meio, inicialmente fechada, contém o mesmo gás. Se abrirmos a válvula, a que temperatura deve ser imposta a mistura para que no final tenhamos uma pressão de equilíbrio igual a 10 atm? Dados: Vaso 1: V= 5 litros; P= 8 atm; T= 23°C e R=0,082. Vaso 2: V=7 litros; P= 4 atm; T= 77°C e R= 0,082. Lembrando que a fórmula dos gases perfeitos equivale a: PV=nRT.

Answer 1

Olá!

Para chegar até a temperatura que deve ser imposta a mistura para que no final tenhamos uma pressão de equilíbrio igual a 10 atm, devemos fazer um sistemas de equações, sabendo que a fórmula dos gases perfeito é:

$P*V = n*R*T$ I equação

Do enunciado sabemos que:

P = 10 atm

V = 5 L + 7 L = 12 litros

n = números de mols dos gases (dos vasos)

R = 0,082 (atm.l)/(mol.k)

TA = -23°C + 273 K = 250 K

TB = 77°C + 273 K = 350 K

Substituindo na I equaçao:

$10 * 12 = n * 0,082 * T$

Agora devemos determinar o numero de mols de gás em cada vaso para depois somá-los:

- Vaso A:

$P*V = n*R*T\\ 8* 5 = n* 0,082*250\\ 40 = n* 0,082*250\\ N_{A} = \frac{40}{0,082 * 250}$ II equação

- Vaso B:

$P*V = n*R*T\\ 4 * 7 = n* 0,082*350\\ 28 = n* 0,082*350\\ N_{B} = \frac{28}{0,082 * 350}$ III equação

Agora somamos os mols do vaso A e B, e depois subtituimos as equações II e III na equação I

$n = N_{A} + N_{B}\\\\ n = \frac{40}{0,082 * 250} + \frac{28}{0,082 * 350}$

$10 * 12 = \frac{40}{0,082 * 250} + \frac{28}{0,082 * 350} * 0,082 * T\\\\ 120 = \frac{40}{ 250} + \frac{28}{ 350} *T\\\\ T = \frac{120 * 250 * 35}{(40 * 35 )+ (28 *35)} \\\\ T = \frac{120 * 250 * 35}{1400+ 1700} \\\\ T = \frac{10.500}{21}\\\\ T = 500 K$

T = 500 k - 273 = 227 °C