Dois triângulos rectângulo isósceles quaisquer são semalhantes?
Soluções para a tarefa
Razão de Proporcionalidade
Como nos triângulos semelhantes os lados homólogos são proporcionais, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade.
Considere os triângulos ABC e EFG semelhantes, representados na figura abaixo:
Triângulos semelhantes
Os lados a e e, b e g, c e f são homólogos, sendo assim, temos as seguintes proporções:
a sobre e igual a b sobre g igual a c sobre f igual a k
Onde k é a razão de proporcionalidade.
Leia também sobre Razão e Proporção.
Casos de Semelhança
Para identificar se dois triângulos são semelhantes, basta verificar alguns elementos.
1º Caso: Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de um são congruentes a dois do outro. Critério AA (Ângulo, Ângulo).
2º Caso: Dois triângulos são semelhantes se os três lados de um são proporcionais aos três lados do outro. Critério LLL (Lado, Lado, Lado).
3º Caso: Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo congruente compreendido entre lados proporcionais. Critério LAL (Lado, Ângulo, Lado).
Teorema Fundamental da semelhança
Quando uma reta paralela a um lado de um triângulo intersecta os outros dois lados em pontos distintos, forma um triângulo que é semelhante ao primeiro.
Na figura abaixo, representamos o triângulo ABC e a reta r paralela ao lado
pilha B C com barra acima.
Semelhança de triângulos
Observando a figura, notamos que os ângulos
pilha B espaço com conjunção lógica acima e espaço D com conjunção lógica sobrescrito espaçosão congruentes, assim como os ângulos
C com conjunção lógica sobrescrito espaço e espaço E com conjunção lógica sobrescrito, pois a reta r é paralela ao lado
B C em moldura superior fecha moldura. Assim, pelo critério AA, os triângulos ABC e ADE são semelhantes.
Leia também sobre Teorema de Tales e Teorema de Tales - Exercícios.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Os triângulos que possuem um ângulo igual a 90º são chamados de triângulos retângulos. O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.
No triângulo representado abaixo, o lado a é a hipotenusa e b e c são os catetos.
Semelhança de triângulos
Ao traçar a altura relativa à hipotenusa, dividimos o triângulo retângulo em dois outros triângulos retângulos. Conforme figura abaixo:
Semelhança de triângulos
Observando os medidas dos ângulos desses três triângulos, percebemos que eles são semelhantes, ou seja:
A B C semelhante A B H semelhante A H C.
Usando as proporções entre os lados, determinamos as seguintes relações:
relações métricas
Essas relações são muito importantes e são chamadas de relações métricas no triângulo retângulo.
Explicação passo-a-passo:
foi o q eu entendi sobre a sua pergunta!