Question

Dois trenzinhos de brinquedo, inicialmente em repouso, estão a uma distância de 2 m um do outro em um trilho horizontal e retilíneo.Em um determinado instante,ambos começam a se movimentar com acelerações constantes.Os dois trenzinhos se chocam depois de 2 segundos. Sabendo que um dos trenzinhos tem uma aceleração maior de 2,5 m/s2, a aceleração do outro trenzinho é de: a)05m/s2 b)1ms2 c)1,5m/s2 d)2,0m/s2

Answer 1

Primeiro descobrimos a equação horária de movimento de cada um dos corpos. Utilizando a fórmula

$x=x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$,

podemos desprezar a parte central uma vez que a velocidade inicial de ambos os corpos é nula no início do tempo do sistema. Assim,

$x=x_{0}+\frac{at^{2}}{2}$.

Agora é só substituir os valores. Torne t=2s. Considere $x_{t1}$ a posição do trem 1  e $x_{t2}$ a posição do segundo. Temos que

$x_{t1}=2a_{1}$

e

$x_{t2}=2+2a_{2}$,

onde $a_{1}$ e $a_{2}$ representam as acelerações dos trens 1 e 2, respectivamente.

Agora é importante que note que o segundo trem está 2 metros à frente do primeiro, por isso foi adicionado 2 em sua equação horária.

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Como eles se colidem depois de dois segundos (o tempo usado para as equações horárias), devemos igualar as equações:

$x_{t1}=x_{t2} <=> 2a_{1}=2a_{2}+2 <=> a_{1}=a_{2}+1$.

A aceleração de um deles (consideremos do trem 1) é superior a 2,5m/s^2. Como já definimos a aceleração do trem 1, a resposta do problema será a aceleração do trem 2. Assim, podemos dizer que

$a_{2}+1>2,5$

$a_{2}=1,5m/s^2$

Alternativa C de Caramba, que questão fácil!

Espero ter ajudado.