Question

Dois trens deslocam-se em sentidos contrários, sobre o mesmo trilho, com velocidades constantes de módulos 40 km/h e 60 km/h. No instante em que a distância entre eles é de 50 km/h, uma abelha parte da frente de um dos trens e se desloca até a frente do outro. Lá chegando, ela inverte o sentido de seu movimento e retorna imediatamente ao primeiro trem, repetindo esse vai e vem diversas vezes até acabar sendo tragicamente esmagada no choque frontal deles. Qual a distância total percorrida pela abelha se, em média, ela percorre 20m a cada segundo?
RESPOSTA FINAL: 36 Km

Answer 1

O segredo da questão é os sinais que você terá que adotar. Vamos lá. Pelos dados do problema, temos:
$V_{T_{1} } =40km/h$
$V_{T_{2} } =60km/h$
$S=50km$
$V _{Abelha}=20m/s=72km/h$

Como os trens estão indo de encontro um ao outro, vamos adotar algumas informações. O trem 1 está na posição $0$ e o trem 2 na posição $50km$. Também vamos adotar que o deslocamento do trem 1 é positivo e do trem 2 negativo. Assim, fazendo a equação horária de cada trem:
$S _{T _{1} }=S_{o _{T _{1} } } + V_{T _{1} }.t$
$S_{T _{1} }=0+40.t$
$S_{T _{1} } =40t$

$S_{T _{2} } =S_{o _{T _{2} } } + V_{T _{2} }.t$
$S_{T _{2} }=5O+(-60).t$
$S_{T _{2} }=50-60t$

Na colisão, a posição dos dois trens será a mesma, então igualamos as duas equações. Lembrando também que o tempo também será o mesmo. Assim:
$S_{T _{1} }=S_{T _{2} }$
$40t=50-60t$
$40t+60t=50$
$100t=50$
$t= \frac{50}{100}$
$t=0,5h$

Esse é o tempo que a abelha tem para se deslocar entre os trens. Como sabemos que a velocidade média dela é de $72km/h$, temos:
$V_{m _{Abelha} }= \frac{S _{Abelha} }{t}$
$72= \frac{S_{Abelha} }{0,5}$
$S _{Abelha}=72.0,5$
$S _{Abelha}=36km$

Espero ter ajudado. Abraço!!