Question

Dois títulos de valores nominais de R$ 50.000,00 e R$ 80.000,00 vencem, respectivamente, em 40 e 50 dias. O devedor pretende reformá-los de modo a fazer dois pagamentos, sendo o primeiro igual ao dobro do segundo, respectivamente, em 70 e 85 dias. Sabendo que o credor desconta comercialmente a taxa de 21% am apresente os cálculos necessários e responda: Quais os valores dos pagamentos?

Answer 1

RESOLUÇÃO:

 

Note que é dito expressamente no texto do exercício que a taxa de 21% é referente a um Desconto Simples Comercial …isto implica que a data focal a ser considerada é o momento ZERO (hoje) ..ou seja o Valor Atual dos títulos.

 

Como raciocínio iremos fazer o seguinte:

 

1 - Calcular o Valor atual dos títulos iniciais

 

2 - Como o valor encontrado em (1) terá de ser OBRIGATORIAMENTE o Valor Atual dos títulos de substituição ..vamos partir desse valor e calcular o seu respetivo Valor Nominal (valor dos títulos na data de vencimento).

 

Cálculo do valor atual (VA) dos títulos originais:

 

VA = VN(t1) . (1 – i . n1) + VN(t2) . (1 – i . n2)

 

Como

 

VN(t1) = 50000

VN(t2) = 80000

i = 21% ..ou 0,21

n1 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 40/30

n2 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 50/30

 

Substituindo:

 

VA = 50000 . (1 – 0,21 . (40/30)) + 80000 . (1 – 0,21 . (50/30))

 

VA = 50000 . (1 – 0,21 . 1,333333) + 80000 . (1 – 0,21 . 1,666667)

 

VA = 50000 . (1 – 0,28) + 80000 . (1 – 0,35)

 

VA = 50000 . (0,72) + 80000 . (0,65)

 

VA = 36000 + 52000

 

VA = 88000 …Valor atual dos 2 títulos

 

 

Como este valor terá que ser igualmente o Valor Atual (VA) dos novos títulos ..vamos efetuar o cálculo do Valor Nominal (VN) dos novos títulos

 

Calculo do Valor Nominal (VN) dos novos títulos

 

Temos a fórmula que já utilizamos acima:

 

VA = VN(t1) . (1 – i . n1) + VN(t2) . (1 – i . n2)

 

Como

 

VN(t1) = 2 .VN(t2)   ..o valor do 1º título é o dobro do valor do 2º título ..e a determinar

i =21% ..ou 0,21

n1 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 70/30

n2 = tempo de antecipação do titulo (prazo expresso em períodos da taxa) = 85/30

 

Substituindo:

 

88000 = 2VN . (1 – 0,21 . 70/30) + VN . (1 – 0,21 . 85/30)

 

88000 = 2VN . (1 – 0,21 . 2,333333) + VN . (1 – 0,21 . 2,833333)

 

88000 = 2VN . (1 – 0,49) + VN . (1 – 0,595)

 

88000 = 2VN . (0,51) + VN . (0,405)

 

88000 = 1,02VN + 0,405VN

 

88000 = 1,425VN

 

88000 / 1,425 = VN

 

61754,39 = VN ….valor nominal do 2º título

 

…como o valor nominal do 1º título é dobro do valor do 2º ..então será:

 

VN(1º título) =  61754,39 . 2 = 123508,80

 

Assim os valores dos pagamentos:

 

1º título a 70 dias: R$123.508,80

 

2º título a 85 dias: R$61.754,39

Espero ter ajudado