Question

Dois retângulos, A e B, são semelhantes. Sabe-se que o retângulo A tem 7 cm de base e uma área de 42 cm2. A base do retângulo B é 2 cm maior que a altura. Conhecendo essas informações, qual a área do retângulo B?

Answer 1

Oie td bom?!

❑ Vamos descobrir as medidas do retângulo A

⇒ 7.y = 42

⇒ y = 42/7

⇒ y = 6

❑ Agora vamos montar as expressões que representam as medidas do retângulo B

⇒ x e x+2

❑ Por serem semelhantes podemos montar a seguinte proporção

⇒ 7/x+2 = 6/x

⇒ 7x = 6x+12

⇒ 7x-6x = 12

⇒ x = 12

❑ Agora vamos calcular a área

⇒ x = 12

⇒ x+12 = 12+2 = 14

⇒ 14×12 = 168cm²

☠Att. Trasherx☯

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Altura do retângulo A

$\sf S=b\cdot h$

$\sf 42=7h$

$\sf h=\dfrac{42}{7}$

$\sf h=6~cm$

• Dimensões do retângulo B

Seja $\sf b$ a base do retângulo B. Assim, sua altura é $\sf b-2$

Como os retângulos A e B são semelhantes, temos que:

$\sf \dfrac{b}{b-2}=\dfrac{7}{6}$

$\sf 7\cdot(b-2)=6b$

$\sf 7b-14=6b$

$\sf 7b-6b=14$

$\sf b=14~cm$

A base do retângulo B mede 14 cm, e sua altura mede 14 - 2 = 12 cm.

• Área do retângulo B

$\sf S=b\cdot h$

$\sf S=14\cdot12$

$\sf \red{S=168~cm^2}$