Question

Dois recipientes cilíndricos A e B têm o mesmo volume. o Recipiente A tem diâmetro de 20 cm e altura 6 e o recipiente B tem diâmetro de 15 cm. Determine:
a) Qual é a altura do recipiente B?
b) qual é a área total do recipiente A e do recipiente B?

Eu resolvi aqui e achei:
Volume de A = 600pi cm3

a)altura de b = 32/3 cm

b) área total de A = 320pi cm2
área total de B = 275,5pi cm2

Gostaria de saber se esta certo! Grata!

Answer 1

Antes de tudo, vamos calcular a área da base de cada recipiente cilíndrico.

Recipiente A -- (d = 20 cm / r = 10 cm) 
Ab = πr²
Ab = π(10)²
Ab = 100π cm²

Recipiente B -- (d = 15 cm / r = 7,5 cm)
Ab = πr²
Ab = π(7,5)²
Ab = 56,25π cm²

Sabendo que os volumes dos recipientes A e B são iguais, temos:
volume de A = volume de B
             Ab·h = Ab·h
         100π.6 = 56,25π.h
            600π = 56,25π.h
                   h =  600π 
                         56,25π 
                   h = 10,67 cm   ou   32/3 cm

A) a altura do recipiente B é 10,67 cm ou 32/3 cm


B) Agora, a área total.

área total de A
At = 2Ab + Al
At = 2(100π) + 2πrh
At = 200π + 2π(10)(6)
At = 200π + 120π
At = 320π cm²

área total de B
At = 2Ab + Al
At = 2(56,25π) + 2πrh
At = 112,5π + 2π(7,5)(10,67)
At = 112,5π + 160π
At = 272,5π cm²

Answer 2

Olá! Para resolver essa questão, é preciso utilizar a geometria espacial, vamos lá:
Lembre que um cilindro é formado por duas bases circulares, então a Área da base é da pela seguinte fórmula: 
   → $A_{B} =$ π.r²  

Recipiente A 
diâmetro = 2 × raio ∴ raio = diâmetro / 2 ∴ raio = 20 / 2 = 10 cm.
$A_{B} =$ = π.(10)²
                              = 100π cm²
Recipiente B
diâmetro = 2 × raio ∴ raio = diâmetro / 2 ∴ raio = 15 / 2 = 7,5 cm.
$A_{B} =$ = π. (7,5)² 
                             = 56,25π cm²

Considere $Volume_{A} = Volume_{B}$
→ Volume do cilindro é dado por: Área da base × altura
Fazemos: 100π × 6 = 56,25× h
                 h = $\frac{600π}{56,25π}$
                 h = 10,67 cm , em fração é igual a 32/3.

A) Resposta: A altura de b é 32/3 cm
_______________________________________________________

→ A área total é dada por = área lateral +  áreas das bases
Área lateral = 2πr.h. Ok, vamos juntar essas informações e proceder ao cálculo da área total para cada recipiente.

Recipiente A
Área total = 2π(10).6 + 2. (área da base)
                  =  120π + 2. (100π)
                     =  120π + 200π 
                        = 320π cm²

Recipiente B
Área total = 2π(7,5).(32/3) + 2. (Área da base)
                  = 160π + 2. (56,25π)
                    = 160π + 112,5π
                      = 272,5π cm²

Bons estudos! :)