Question

Dois professores de uma academia verificaram que
a média aritmética simples de suas massas é 129 kg.
Assim que o primeiro aluno chegou, eles mediram a massa
dele e verificaram que a média das massas dos dois
professores e desse aluno passou a ser 125 kg. Quando
o segundo aluno chegou, mediram a massa dele e a
média das massas dessas quatro pessoas passou a ser
121 kg. Esse processo continuou se repetindo e, cada
vez que um novo aluno chegava, ele tinha sua massa
medida e a nova média, incluindo a massa dos dois
professores e de todos os alunos que tinham chegado,
diminuía em 4 kg. Quando a média chegou em 85 kg, a
massa do último aluno a ter chegado, em kg, era:

(A) 37.
(B) 39.
(C) 41.
(D) 43.
(E) 45.

Answer 1

Solução em duas etapas por PA:

1) Calcular o nº de termos até 85

a1= 129
r= -4
an= 85
n= ?

an= a1+(n-1)r ==> 85= 129+(n-1)(-4)
85= 129-4n+4 ==> 85-129-4= -4n
4n= 129+4-85 ==> n= 48/4
n= 12

2) Calcular os termos da PA  
      (x+y)÷2= 129 ==> (x+y)= 2*129= 258
[(x+y)+z]÷3= 125 ==> (258+z)÷3= 125 ==> 258+z=3*125 ==> z= 375-258==>z= 117
[(x+y+z)+w]÷4= 121 ==> (375)+w= 4*121==> w= 484-375==>w= 109
- seguindo o mesmo raciocinio verificamos que a diferença entre os peso dos aluno varia de: 117-109= 8 kg, como a PA é decrescente r= negativo:

a1= 117
r= -8
n= 11 (no cálculo anterior encontramos n=12, mas estamos considerando o 2º termo como 1º termos desta PA, logo n= 12-1=11)
a11= ?

a11= 117+(11-1)(-8)
a11= 117+(10)(-8)
a11= 117-80
a11= 37

letra A)