Question

Dois poligonos juntos tem 20 diagonais.Sendo que um tem 5 lados a mais que o outro.Quais são esses poligonos?

Answer 1

Resposta:

Triângulo e octógono.

OBS. O triângulo tem zero diagonal.

Explicação passo-a-passo:

d = n(n-3)/2

Seja x o número de diagonais do polígono de menor número de lados.

x(x-3)/2 + (x+5)(x+5-3)/2 = 20

x(x - 3)/2 + (x + 5)(x + 2)/2 = 20

x² - 3x + x² + 2x + 5x + 10 - 40 = 0

2x² + 4x - 30 = 0

x² + 2x - 15 = 0

Δ = 2² - 4.1.(-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

x =(-2 + 8)/2

x = 6/2

x = 3

A raiz negativa não nos interessa.

x + 5 = 3 +  5 = 8