Question

Dois planetas orbitam uma estrela com períodos T1 e T2. Se o raio médio da órbita do planeta 2 é o triplo do raio médio da órbita do planeta 1, qual o valor do período do 2° planeta em função do período do 1° planeta?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Sejam os dados:
x = raio da órbita do planeta 1
3x = raio da órbita do planeta 2

Por definição, temos que :

$\frac{ T^{2} }{ R^{3} }$ = valor constante.

Então, podemos escrever:

$\frac{ T1^{2} }{ x^{3} }$ = $\frac{ T2^{2} }{ (3x)^{3}} }$
$\frac{ T1^{2} }{ X^{3} }$ = $\frac{ T2^{2} }{ 27x^{3} }$
$T2^{2}$ = $\frac{ T1^{2} . 27 x^{3} }{ x^{3} }$
T2 = $\sqrt{ T1^{2} . 27 }$
T2 = T1 . 3 $\sqrt{3}$

Sucesso nos estudos!!