Question

Dois planetas A e B descrevem suas respectivas órbitas em torno do Sol de um sistema solar. O raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A. Baseando-se na Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de B é:
a) o mesmo de A.
b) duas vezes maior que o de A.
c) 2√2 vezes maior que o de A.
d) 2√3 vezes maior que o de A.
e) 3√2 vezes maior que o de A.

Answer 1

A força gravitacional de atração do sol pelo planetas será igual a resultante centrípeta deste movimento de rotação. Portanto, sendo Massa do sol M e a massa do planeta m, teremos o seguinte: 

G.M.m/R² = m.ω².R
G.M = ω².R³
G.M = (2.π/T)².R³
G.M/4.π² = R³/T²
T² = (4.π²/G.M).R³ (Terceira Lei de Kepler)

Desta forma, para o planeta A temos:

T² = (4.π²/G.M).Ra³
T = √(4.π²/G.M).Ra³
T = (2.π/√G.M)Ra.√Ra

Para o planeta B:

T² = (4.π²/G.M).(2Ra)³
T = √(4.π²/G.M).8.Ra³
T = (2.π/√G.M).2.Ra√2.Ra

Resposta correta: Letra C.

Answer 2

Resposta:

c) 2√2 vezes maior que A