Question

Dois paralelepípedos A e B possuem o mesmo volume. As medidas do paralelepípedo A em metros são 3, x + 1 e x + 2. As medidas do paralelepípedo B, em metros, são x + 2, 2 e x + 3. Qual o volume, em metros cúbicos de cada um destes paralelepípedos?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 80

Answer 1

O volume do paralelepípedo é dado por  $V = comprimento \cdot largura \cdot altura$, que chamaremos de V = C · L · h  .

Explicação:

Vamos encontrar o volume dos paralelepípedos e igualá-los, já que o enunciado diz que eles têm o mesmo volume.

Encontraremos então uma equação do segundo grau, e utilizando Bháskara conseguiremos encontrar o valor de x. Depois basta realizar a multiplicação das medidas e descobrir quanto vale os volumes dos paralelepípedos.

Passo a passo:

$V=C\cdot L\cdot h\\ \\ V_{A} =V_{B}\\ \\ 3\cdot(x+1)\cdot(x+2)~~=~~(x+2)\cdot2\cdot(x+3)\\ \\ 3x^{2} +9x+6~~=~~2x^{2} +10x+12\\ \\ 3x^{2} +9x+6-2x^{2} -10x-12~~=~~0\\ \\ \\ \\ \boxed{x^{2} -x-6=0} ~~~\to ~~~Bhaskara\\ \\ \\ \\ \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a} ~~=~~\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot (-6) } }{2\cdot 1} ~~=~~\dfrac{1\pm\sqrt{25} }{2}~~=~~\dfrac{1\pm5}{2} \\ \\ \\\\ x'=\dfrac{1+5}{2} =\dfrac{6}{2} ~~\to ~~\boxed{x'=3}$

$x''=\dfrac{1-5}{2} =-\dfrac{4}{2} ~~\to ~~\boxed{x''=-2}$

Perceba que se considerarmos x = - 2, uma das medidas do paralelepípedo B será  0 e isso não faz sentido.

Assim, o valor de x que nos interessa é x = 3.

Se x = 3 e as medidas do paralelepído A é  3 , x + 1  e x + 2, então seu volume será:

$V_{A} =3\cdot(x+1)\cdot(x+2)~~~e~~~x=3\\ \\ V_{A} =3\cdot(3+1)\cdot(3+2)\\ \\ V_{A} =3\cdot4\cdot5\\ \\ \boxed{V_{A}=60 }$

Da mesma forma,

$V_{B} =(x+2)\cdot2\cdot(x+3)~~~e~~~x=3\\ \\ V_{B} =(3+2)\cdot2\cdot(3+3)\\ \\ V_{B} =5\cdot2\cdot6\\ \\ \boxed{V_{B}=60 }$

Resposta:

O volume dos dois paralelepípedos é 60.

Alternativa D)

Saiba Mais:

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