Question

Dois numeros tem soma 4 e produtos 2. Quais são eles?

Answer 1

Sistema: 
a+b=4
a*b=2

a+b = 4
b = 4-a

aplicando este valor à segunda equação:
a.b = 2 
a . (4-a) = 2
4a - a² = 2
-a² + 4a - 2 = 0 .(-1)
a² - 4a + 2 = 0 (é uma equação do segundo grau)

Resolve a equação do segundo grau:
delta = b²-4ac
delta = (-4)² - 4.1.2
delta = 16 - 8
delta = 8

x = (-b+/-√delta)/2a
x = (-(-4)+/-√8)/2
√8 = 2√2
x = (4+/-2√2)/2

Os dois números são:
x' = 2+√2
x" = 2-√2

Answer 2

usando uma formula para calcular a soma e produto de dois numeros, podemos chegar ao teorema de bhaskara:

$x^2-4x+2\\ a=1\\ b=4\\ c=2$

$\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} \\ \dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot2}}{2\cdot1}\\ \dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}\\ \dfrac{4\pm\sqrt{8}}{2}$

$x'=\dfrac{4+\sqrt8}{2}=\\ \dfrac{4+\sqrt{2^2\cdot2}}{2}=\\ \dfrac{4+2+\sqrt{2}}{2}=\\ \dfrac{6+\sqrt{2}}{2}$

$x''=\dfrac{4-\sqrt{8}}{2}=\\ \dfrac{4-2\sqrt{2}}{2}=\\ \dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$

os numeros são:$\dfrac{6+\sqrt{2}}{2},\;e\;\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$