Question

Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:


Pessoal alguem poderia me ajudar?

Answer 1

Prezada,

Vamos à resolução! A parte mais importante é a tradução do enunciado em equações matemáticas. ^^

Dois números estão na razão de 2 para 3. Chamarei o primeiro de "x" e o segundo de "y".

A relação em matemática que expressa essa sentença é $\frac{x}{y}= \frac{2}{3}$

Multiplicando os extremos: 3x=2y ==>  $x= \frac{2y}{3}$

Sigamos com a segunda sentença:

Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5:

$\frac{x+2}{y+2}= \frac{3}{5}$ Multiplico os extremos

5x+5*2=3y+3*2

5x+10=3y+6

5x-3y=6-10

5x-3y=-4  Substituo x por $\frac{2y}{3}$

$5*(\frac{2y}{3})-3y=-4$

$\frac{10y}{3}-3y=-4$ M.m.c.=3

$\frac{10y-9y}{3}= \frac{-4*3}{3}$ Simplifico o denominador comum.

y=-12

Se y=$x= \frac{2y}{3}$ e y=-12, $x= \frac{2*-12}{3}$ Simplifico o 12 com o 3 ==> x=2*-4  x=-8

Como o enunciado deseja saber o produto entre os dois números basta multiplicá-los: -8*-12=96 (menos vezes menos gera um resultado positivo).

Portanto, o produto dos dois números do enunciado é 96.

Outro modo de resolver (mais simples) é perceber que a primeira relação entre os dois números é $\frac{2}{3}$.

Chamarei o valor da relação de "a". Logo, o primeiro número será 2*a e o segundo 3*a.

Na segunda relação temos:

$\frac{2a+2}{3a+2}= \frac{3}{5}$

10a+10=9a+6

10a-9a=6-10

a=-4

Se o primeiro número é 2*a, então, 2*-4=-8 e o segundo número é 3*a, ou seja, 3*-4=-12.

O produto será -8*-12=96

Bons estudos!

Answer 2

Se o primeiro número é 2*a, então, 2*-4=-8 e o segundo número é 3*a, ou seja, 3*-4=-12.

O produto será -8*-12=96