Question

Dois manómetros A e B, são colocados num tubo horizontal, de secções variáveis, por onde circula água à velocidade de 1,2m/s e 1,5m/s, respectivamente. O manómetro em A registra 24N.cm^(-1) . Calcule a pressão registrada pelo manómetro em B. ( a densidade da água vale 1g.cm^(-3)) ​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\sf{P_B = 239~595N/m^2}}$ (opção A)

Explicação:

Sendo uma questão envolvendo uma espécie de relação fundamental da mecânica dos fluidos, podemos aplicar o teorema (ou Princípio) Bernoulli devido a conservação de energia aplicada ao fluido (em nosso caso, a água), por ser um fluido incompreensível, não viscoso e em estado estacionário procede que,

$\boxed{\sf{P_1 - P_2 = \dfrac{\rho(v_2^2 - v_1^2)}{2} + p*g*(h_2 - h_1)}}$

Observando o nosso esquema, nota-se que o tubo é horizontal, então, $\underline{h_1 = h_2}$, destarte fica que,

$\iff \sf{P_A - P_B = \dfrac{\rho(v_B^2 - v_A^2)}{2} + \cancel{p*g*(\red{h_2 - h_1})}}$

$\sf{P_A - P_B = \dfrac{\rho(v_B^2 - v_A^2)}{2}}$

Então surge que, a pressão registrada pelo manómetro em B será calculado por,

$\boxed{\sf{P_B = P_A + \dfrac{\rho(v_A^2 - v_B^2)}{2}}}$

Tendo a informação no enunciado, podemos simplesmente trabalhar com as grandezas proporcionalmente, ou seja, coloquemos a pressão em S.I, convertendo para pascais, $1\sf{Pa = \dfrac{N}{m^2}}$, o mesmo para a densidade, a convertemos para $\sf{\dfrac{kg}{m^3}}$, como consequência disto tudo fica que,

$\iff \sf{P_B} = \left[24 \cdot10^4 + \dfrac{1000(1,2^2 - 1,5^2)}{2} \right]\green{\sf{Pa}}$

$\\ \iff \sf{P_B} = \left[24 \cdot10^4 - 405\right]\green{\sf{Pa}}$

$\\ \iff \sf{P_B} = (240000 - 405)\green{\sf{Pa}}$

$\\ \iff \sf{P_B = 239~595Pa~(ou~ N/m^2)}$

Espero ter colaborado!@ZIBIA