Question

Dois lados opostos de um quadrado têm aumento de 40% e os outros dois lados opostos têm reduçã o de 50%. Se a área do novo quadrilátero é igual a 280 cm2 , então o valor do perímetro do novo quadrilá tero é _____________ menor que o perímetro do quadrado. A opção que preenche corretamente a lacuna :

a) 10% b) 5% c) 15% d) 12%

Answer 1

Dois lados opostos de um quadrado têm aumento de 40%. Ou seja, o  novo lado do quadrilátero corresponde a 1,4 do lado antigo. Representando esse novo lado por L₁, temos: L₁ = 1,4·L'

...E os outros dois lados opostos têm redução de 50%. Ou seja, o outro lado do quadrilátero corresponde a 0,5 do lado antigo. Representando esse novo lado por L₂, temos: L₂ = 0,5·L'

A área do novo quadrado é 280 cm². Substituindo:
A'' = L₁.L₂
280 = 1,4L'.0,5L'
280 = 0,7L²
L'² = 280/0,7
L'² = 400 cm
L' = √400
L' = 20 cm

Essa é a medida do lado antigo do quadrado. Calculemos então o perímetro desse quadrado.
P' = 4L'
P' = 4(20)
P' = 80 cm

Agora, temos que calcular a medida dos lados do novo quadrilátero.
L₁ = 1,4.L'                               L₂ = 0,5.L'
L₁ = 1,4.(20)                            L₂ = 0,5.(20)
L₁ = 28 cm                              L₂ = 10 cm

Agora, calculemos o perímetro do novo quadrilátero.
P'' = 2L₁ + 2L₂
P'' = 2(28) + 2(10)
P'' = 56 + 20
P'' = 76 cm

Temos que calcular qual a porcentagem do perímetro novo em relação ao perímetro antigo. Fazemos isso com uma regra de três simples.
80 cm ---------- 100%
76 cm -----------  x
 x = 7600/80
 x = 95 %

Então, o perímetro novo é 5% menor que o perímetro antigo.
letra b