Question

Dois lados e os três vértices de um triângulo encontram-se sobre as retas:

Answer 1

Os vértices do triângulo são (2,4), (-4,1) e (-1,7). A equação reduzida do terceiro lado é y = 2x + 9.

Primeiramente, vamos calcular a interseção entre as duas retas:

{2t = 2 - s

{3 + t = 4 + s

Da primeira equação, podemos dizer que s = 2 - 2t.

Substituindo na segunda equação:

3 + t = 4 + 2 - 2t

3 + t = 6 - 2t

3t = 3

t = 1.

Logo, o ponto de interseção é A(2,4).

Vamos supor que o ponto B é B(2t, 3 + t) e o ponto C é C(2 - s, 4 + s).

Se o baricentro do triângulo é G(-1,4), então:

3G = A + B + G

3(-1,4) = (2,4) + (2t, 3 + t) + (2 - s, 4 + s)

(-3,12) = (2 + 2t + 2 - s, 4 + 3 + t + 4 + s)

(-3,12) = (2t - s + 4, t + s + 11).

Logo:

{2t - s + 4 = -3

{t + s + 11 = 12

{2t - s = -7

{t + s = 1

Somando as duas equações:

3t = -6

t = -2. Consequentemente, s = 3.

Logo, B(-4,1) e C(-1,7) são os outros dois vértices do triângulo.

Calculando o vetor BC, obtemos: BC = (3,6).

Então, o vetor u = (6,-3) é o vetor da equação reduzida.

Portanto:

6x - 3y = c

6.(-1) - 3.7 = c

-6 - 21 = c

c = -27

6x - 3y = -27

3y = 6x + 27

y = 2x + 9.