Question

Dois lados de um triângulo medem 10 cm e 6 cm e formam entre si um ângulo de 120º. Calcule a medida do terceiro lado.(Use: cos 120º = - 0,5) *

A) 9 cm

B ) 17 cm

C) 11 cm

D) 14 cm

E) 20 cm

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Answer 1

Resposta:

Solução:

Lei dos Cossenos:

A Lei dos Cossenos é utilizada para calcular a medida de um lado ou de um ângulo desconhecido de um triângulo qualquer, conhecendo suas outras medidas.

"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

$\sf \displaystyle x^2 = (10)^2 + (6)^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6. cos{\:120^\circ}$

$\sf \displaystyle x^2 = 100 + 36 - 120 \cdot (-0,5)$

$\sf \displaystyle x^2 = 100 + 36 +60$

$\sf \displaystyle x^2 = 136 +60$

$\sf \displaystyle x^2 = 196$

$\sf \displaystyle x = \sqrt{196}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 14\: cm }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Alternativa correta é o item D.

Explicação passo-a-passo: