Question

dois lados consecutivos de um paralelograma medem 14 cm e 10 cm e formam um ângulo de 60°.calculem as medidas de suas diagonais.

Answer 1

Boa noite Alexsandro 3!

Para resolver essa questão vamos aplicar a lei dos cossenos,como a diagonal corta o paralelogramo ao meio,logo o seu lado maior é a diagonal que também pode ser representada por a..

Vamos organizar os dados do problema.

Lados consecutivos vou representar por b e c.

$diagonal=d=a$

$b=10$

$c=14$

$\alpha =Cos~60\º= \dfrac{1}{2}$

$Formula \Rightarrow a ^{2}=b^{2} +c^{2}-2.b.c.cos \alpha$

Vamos agora colocar esses dados acima na formula.

$d^{2}=(10)^{2} +(14)^{2}-2.10.14. \dfrac{1}{2}$

$d^{2}=(100) +(196)-280. \dfrac{1}{2}$

$d^{2}=296-140$

$d^{2}=156$

$d= \sqrt{156}$

Decompondo em fatores primos 156 resulta.

$156= 2^{2}.39$

$d= \sqrt{2^{2}.39 }$

$d=2 \sqrt{39}$

Boa noite!
Bons estudos!