Question

Dois jogadores chutam uma bola para frente. Cada bola faz um trajeto diferente segundo as funções abaixo:


1.°jogador --> y=5x-1/5x² 

2.°jogador --> y=3x-1/4x²

Determine o que se pede:


A) jogador que chutou mais alto


Altura:


B) jogador que chutou mais longe


Distância:​

Answer 1

O jogador que chutou mais alto e mais longe foi o primeiro.

a) Para determinarmos a altura alcançada pela bola, utilizaremos o y do vértice da parábola.

O y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.

Altura da bola alcançada pelo primeiro jogador

Δ = 5² - 4.(-1/5).0

Δ = 25

Logo,

yv = -25/4(-1/5)

yv = 25.5/4

yv = 125/4

yv = 31,25.

Altura da bola alcançada pelo segundo jogador

Δ = 3² - 4.(-1/4).0

Δ = 9

Logo,

yv = -9/4.(-1/4)

yv = 9.

Portanto, o jogador 1 chutou mais alto.

b) Para calcular a distância, vamos igualar as funções a zero.

Distância alcançada pelo primeiro jogador

5x - x²/5 = 0

x(5 - x/5) = 0

x = 0 ou x = 25.

Distância alcançada pelo segundo jogador

3x - x²/4 = 0

x(3 - x/4) = 0

x = 0 ou x = 12.

Portanto, o jogador que chutou mais longe foi o primeiro.