Question

Dois irmãos , com idade iguais a 8 e 12 anos, tinham, respectivamente, 20 e 15 bolinhas de gude. O pai dessas crianças presenteou-as com mais 30 bolinhas de gude, dividindo-as proporcionalmente as suas idades e em proporção inversa ao número de bolinhas de gude que cada um deles já possuía. Sendo assim, é correto afirmar que:

a) o irmão mais novo ficou com cinco bolinhas de gude a mais que seu irmão mais velho, contando-se as que já possuíam e as novas, que receberam de seu pai
b) ao irmão mais velho coube 10 novas bolinhas de gude
c) o irmão mais novo ganhou mais 15 bolinhas de gude
d) o irmão mais velho passou a ter 35 bolinhas de gude, contando-se as que já possuía e as que recebeu de seu pai
e) os irmãos ganharam novas bolinhas de gude em quantidades iguais.

Answer 1

1º, vamos dividir as 30 bolinhas proporcional às idades dos irmãos:
Consideraremos a incógnita x:
8x + 12x = 30
20x = 30
x = 30 ÷ 20
x = 1,5

8 * 1,5 = 12
12 * 1,5 = 18
Portanto, o irmão mais novo receberá 12 bolinhas e o irmão mais velho receberá 18 bolinhas.

Vamos dividir agora as 30 bolinhas inversamente proporcional à quantidade de bolinhas que cada um já possui:
 x    +   x   = 30
20       15
mmc (20, 15) = 60
3x + 4x = 1.800
7x = 1.800
x = 257,15
257,15 =  12,8575  = 13
  20

257,15 =  17,14 = 17
  15
Portanto, o irmão mais novo receberá 13 bolinhas e o irmão mais velho receberá 17 bolinhas.

De acordo com as alternativas dadas:
O irmão mais velho passou a ter 35 bolinhas de gude, contando-se as que já possuía e as que recebeu de seu pai.
Resposta: Letra D

Answer 2

Diretamente às suas idades = diretamente a 8 e 12, respectivamente.
Inversamente à quantidade. de bolinhas que já possuíam = diretamente a 1/20 e 1/15, respectivamente.

Como as proporcionalidades serão aplicadas simultaneamente, deverão ser multiplicadas entre si, ficando:
Irmão menor = 8 x 1/20 = 8/20 = 2/5
Irmão  maior = 12 x 1/15 = 12/15 = 4/5

Como os denominadores são iguais, bastam-nos os numeradores.
A divisão, portanto, deverá ser feita em partes diretamente proporcionais a 2 e 4.

Coeficiente de Proporcionalidade = 30/(2+4) = 30/6 = 5

Assim, coube ao mais novo: 5 * 2 = 10
e ao mais velho coube: 5 * 4 = 20

o irmão mais velho tinha 15 bolinhas que, com mais 20 que lhe caberão nessa divisão, irão totalizar 35 (=15+20).

Alternativa (d)




"Entrega o teu caminho ao Senhor, confia nele, e o mais Ele fará." - Salmo 37:5