Question

Dois irmãos, Ana e Pedro, economizaram suas mesadas para comprar um jogo de videogame. A diferença entre a quantia de Ana e a quantia de Pedro é de R$20,00. O dobro do quadrado da quantia de Pedro é igual ao quadrado da quantia de Ana mais R$ 800,00.

Sabendo que a quantia de Ana é maior que a de Pedro, calcule quanto cada um tem.

Answer 1

Resposta:

Ana tem R$80,00 e Pedro R$ 60,00

Explicação passo a passo:

Ana → x

Pedro → y

Vamos montar um sistema , calculando pelo método da substituição

{ x - y = 20

{2 y² = x² + 800

isolar x

x = 20 + y

Substituir x em

2y² = x² + 800

2y² = ( 20 + y ) + 800

2y² = 400 + 40y + y² + 800

2y² - y² - 40y - 400 - 800=0

y² - 40y - 1200 = 0

equação do 2º grau

a = 1

b = -40

c = - 1.200

Δ=b² -4ac

Δ = (-40)² -4(1)(1.200)

Δ = 1600 + 4800

Δ = 6400

$y={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ y={-(-40)\pm\sqrt{6400} \over2(1)}={40\pm80\over2}\\ \\ y={40+80\over2}={120\over2}=60\\ \\ y"\to negativo~~ (n/s)$

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Se x = 20 + y

x = 20 + 60

x = 80

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Se:

Ana ⇒ x

Ela tem R$ 80,00

Pedro ⇒ y

Ele tem R$60,00