Question

Dois grupos de pessoas foram ao cinema. O primeiro grupo consumou 10 pipocas, 12 sucos, e 15 barras de cereal e gastou R$240,00. O segundo grupo consumiu 8 pipocas, 10 sucos e 6 barras de cereal, totalizando um gasto de R$165,00. Sabendo que uma pipoca, um suco é uma barra de cereal custam juntos R$ 20,00, determine o valor de cada item consumido nesse cinema.

Answer 1

Vamos representar o preço de cada produto por:
p   >> preço da pipoca
s   >> preço do suco
c   >> preço da barra de cereal

Assim temos:
10.p + 12.s + 15.c = 240     (1)
8 .p + 10.s + 6.c = 165       (2)
p + s + c = 20   Multiplicando por 2 temos: 2.p + 2.s + 2.c = 40     (3)

Somando estas duas últimas equações temos:
10.p + 12.s + 15.c = 240     (1)
10.p + 12.s + 8.c = 205       (4)

Observe que a diferença entre essas duas equações é:
7.c = 35    >> c = 35/7    >> c = 5

Daqui concluímos que p + s = 15


Substituindo c = 5 nas equações (1) temos:
10.p + 12.s + 15.5 = 240   >> 10.p + 12.s = 240 - 75  >> 10.p + 12.s = 165 (5)

Veja que:
se 1p + 1s = 15 então 10.p + 10.s = 150 (6)

Fazendo a diferença entre as equações (5) e (6) teremos:
2.s = 15
s = 15/2
s = 7,50

Substituindo s = 7,50 na equação p + s = 15 teremos:
p + 7,50 = 15
p = 15 - 7,50
p = 7,50

Fechando: O preço de cada item consumido é:
Pipoca R$ 7,50
Suco R$ 7,50
Barra de Cereal R$ 5,00