Question

Dois fios metálicos A e B, feitos de materiais diferentes, possuem mesmo comprimento e temperatura iniciais. Quando a temperatura aumenta para um valor T, os comprimentos de A e B aumentam 2% e 6%, respectivamente. Determine a razão aproximada entre o coeficiente de dilatação do fio A pelo coeficiente do fio B.

Answer 1

Vou representar comprimento inicial por L e o comprimento final por L'

ΔL=L.¥.ΔT
ΔL/L.ΔT=¥


A questão quer a razão entre o coeficiente de A e de B:

¥a/¥b
(ΔLa/La.ΔTa)/(ΔLb/Lb.ΔTb)

Como é uma divisão entre duas frações, multiplica-se pelo inverso da segunda (ou seja, a divisão vira multiplicação e na segunda fração troque numerador e denominador de posição):

(ΔLa/La.ΔTa).(Lb.ΔTb/ΔLb)
(ΔLa.Lb.ΔTb)/(La.ΔTa.ΔLb)

O comprimento inicial dos dois é igual. La=Lb

(ΔLa.Lb.ΔTb)/(La.ΔTa.ΔLb)
(ΔLa.Lb.ΔTb)/(Lb.ΔTa.ΔLb)
(ΔLa.ΔTb)/(ΔTa.ΔLb)

O aumento foi de 2% para A.
ΔLa=2% de La
ΔLa=(2/100).La
ΔLa=2La/100

O aumento de foi de 6% para B.

ΔLb=(6/100).Lb
ΔLb=6Lb/100

(ΔLa.ΔTb)/(ΔTa.ΔLb)
(2La.ΔTb/100)/(ΔTa.6Lb/100)

De novo razão entre frações...

(2La.ΔTb/100).(100/ΔTa.6Lb)
(2La.ΔTb.100)/(100.ΔTa.6Lb)

La=Lb

(2La.ΔTb.100)/(100.ΔTa.6Lb)
(2La.ΔTb.100)/(100.ΔTa.6La)
(2.ΔTb)/(ΔTa.6)
(ΔTb)/(ΔTa.3)

A temperatura inicial de b é igual a temperatura inicial de a.
E ambos aumentam sua temperatura para T. Se a temperatura inicial e final de ambos são iguais, a variação de temperatura também foi.
ΔTb=ΔTa=ΔT

(ΔTb)/(ΔTa.3)
ΔT/(ΔT.3)
1/3
0,333...