Question

Dois fios de cobre têm comprimentos L e 2L e diâmetros d e 2d, respectivamente. O fio de comprimento L e diâmetro d tem resistência elétrica, R=20 ohms. Qual a resistência elétrica, em ohms, do segundo fio?
Resposta: 10 ohms

Answer 1

•  resistência elétrica no 1º fio:  R₁ = 20 Ω;

•  comprimento do 1º fio:  L;

•  diâmetro do 1º fio:  d;

•  área da seção transversal do 1º fio:
   
   A = π · r² = π · (d/2)²
 
              π · d²
   A  =  ————
                 4

•  resistividade do fio:  ρ.


De acordo com a 2ª Lei de Ohm, temos que
 
                   L
R₁  =  ρ  ·  ——
                  A

                        L
R₁  =  ρ  ·  —————
                  π · d²/4

            4ρ            L
R₁  =  ———  ·  ———    <———   fórmula para a resistência do 1º fio,
             π            d²                      dados o comprimento e o diâmetro.


Para o 2º fio, a resistência será

             4ρ          L₂
R₂  =  ———  ·  ———       onde  L₂ = 2L  e  d₂ = 2d;
              π         (d₂)²

             4ρ          2L
R₂  =  ———  ·  ———
              π         (2d)²

             4ρ          2L
R₂  =  ———  ·  ———
              π          4d²

             4ρ         2           L
R₂  =  ———  ·  ——  ·  ———
              π          4           d²

            1           4ρ           L
R₂  =  ——  ·  ———  ·  ———
            2           π            d²

            1
R₂  =  ——  ·  R₁
            2

            1
R₂  =  ——  ·  20 Ω
            2

R₂ = 10 Ω    <———    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)