Question

Dois exercícios de matemática em anexo abaixo:

Answer 1

Resposta:

E)

$y = ( - 3x {}^{2} + x).( - x - 3)$

$y' = \frac{d}{dx} (( - 3x {}^{2} + x).( - x - 3))$

$y' = \frac{d}{dx} (3x {}^{3} + 9x {}^{2} - x {}^{2} - 3x)$

$y' = \frac{d}{dx} (3x {}^{3} + 8x {}^{2} - 3x)$

Use a regra da derivação (f + g)' = f' + g'.

$y' = \frac{d}{dx} (3x {}^{3} ) + \frac{d}{dx} (8x {}^{2} ) + \frac{d}{dx} ( - 3x)$

$y' = 3.3x {}^{2} + 8.2x - 3$

$y' = 9x {}^{2} + 16x - 3$

M)

$y = log_{5}(2x - 1)$

$y' = \frac{d}{dx} ( log_{5}(2x - 1) )$

Utilizando a regra da Cadeira (f(g)) = f (g) • g, onde g = 2x - 1, tome a derivada.

$y' = \frac{d}{dx} ( log_{5}(g) ). \frac{d}{dx} (2x - 1)$

Usando d/dx (log a(x)) = 1/in(a)•x, Calcule a derivada.

$y' = \frac{1}{ ln(5)g } . \frac{d}{dx} (2x - 1)$

Use a regra da derivação (f + g)' = f' + g'.

$y' = \frac{1}{ ln(5) g} .2$

Aplique a substituição g = 2x - 1.

$y</em><em>'</em><em> = \frac{1}{ ln(5).(2x - 1) } .2$

$y</em><em>'</em><em> = \frac{2}{ ln(5) .(2x - 1)}$

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da derivadas :

A) y = (-3x² + x)(-x - 3)

Regra do produto :

se y = a • b

y' = a' • b + a • b'

Aplicação :

y' = (-3x² + x)'(-x - 3)+(-3x²+x)(-x-3)

y' = (-6x + 1)(-x-3) + (-3x²+x)(-1)

y' = 6x² + 18x - x - 3 + 3x² - x

y' = 9x² + 16x - 3

B)

$\mathsf{y~=~\log_{5}(2x-1) }$

Regra do logaritmo :

se $\mathsf{y~=~\log_{a}f(x) }$

$\mathsf{y'~=~\dfrac{f'(x)}{f(x).ln(a) } }$

Aplicação :

$\mathsf{y'~=~\dfrac{(2x-1)'}{(2x-1).ln(5) } }$

$\mathsf{y'~=~\dfrac{2}{(2x-1).ln(5) } }$

Boa interpretação , para você aí que tinha problema em derivadas.