Question

URGENTEEEE!!! Em um certo telhado, as telhas dispõem-se de modo que cada fila tem 3 telhas a mais que a anterior. Um telhadista está calculando quantas telhas precisa para as 4 faces do telhado. Sabendo que em cada face, de cima para baixo, há 5 telhas na primeira fileira e 50 na última.Quantas telhas serão necessária para cobrir esse telhado? 500 300 700 400 600

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Usa-se a soma dos termos de um progressão aritmética finita,  utilizamos a seguinte fórmula

Sn = [ (a1 + an) . n ] / 2  

Sn = soma dos termos da PA = ?

a1 = primeiro termo da PA = 5 (telhas na primeira fila)

an = último termo da PA = 50 (telhas na última fila)

Teremos que calcular o valor  n que é número de termos da PA

Usando a fórmula do termo geral da PA :

an = a1 + (n – 1) . r

an = último termo da PA = 50

a1 = primeiro termo da PA = 5

r = razão = 3 (dada pelo exercício, pois cada fila tem 3 telhas a mais que a anterior)

calculando  n que é o número de termos da PA:

an = a1 + (n – 1) . r

50 = 5 + (n-1) . 3

50 = 5 + 3n - 3

50 = 2 + 3n

n = (50 - 2) / 3

n = 48/3

n = 16.

Agora usando a fórmula de soma dos termos da PA, temos:

Sn = [ (a1 + an) . n ] / 2  

Sn = [ (5 + 50) . 16 ] / 2  

Sn = [ (55) . 16 ] / 2  

Sn = [ 880 ] / 2

Sn = 440.   Teremos 440 telhas em cada face.

A fim de obtermos o total das 4 faces basta agora multiplicar por 4.

Então:  

Total de telhas para cobrir esse telhado = 440 X 4 = 1.760 telhas.