Question

dois equipamentos tiveram suas vendas financiadas em 8 e 12 parcelas mensais e iguais , sob regime e taxa de juros compostos de 5% a.m. Os valores das parcelas dos dois equipamentos são iguais e o valor total á vista foi de R$ 10.000,00. Determine o valor á vista de cada produto.

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

- Temos dois equipamentos

- Suas vendas são financiadas em 8 e 12 parcelas mensais e iguais.

- A taxa de juros compostos de 5% a.m

- o valor total á vista da soma dos valores dos dos equipamentes é foi de R$ 10.000,00.

Aplicamos a formula do valor presente que é:

$P = R * FVP_{(i,n)}$

Onde:

R = valor das prestações

i = taxa de juros

n = tempo

FVP = fator de valor presente que é dado por:

$FVP = \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$

Então substituimos a formula do FVP na formula do valor presente para achar o valor de cada de cada produto (á vista), lembrando que a soma deles é =10.000 R$

P₁ + P₂ = 10.000

$R* (\frac{1-(1+0,05)^{-8}}{0,05}) + R *(\frac{1-(1+0,05)^{-12}}{0,05})= 10.000$

$6,4632*R + 8,8633 * R = 10.000\\\\ 15,3265*R = 10.000\\\\ R = \frac{10.000}{15,3265} \\\\ R = 652,4646$

Agora sabendo o valor das prestações vamos a multiplicarlo por o fator de valor presente para cada equipamento

$P_{1} = 652,46 * 6,4632 = 4.217,00\; R\ \\ P_{2} = 652,46 * 8,8633 = 5.782,92\; R$