Question

Dois empresários aplicaram o mesmo capital em uma operação fixa, por um período de dois anos, rentabilizando uma taxa de 12% ao ano de juros. O primeiro empresário decidiu realizar uma aplicação mais arriscada, aplicando seu capital a juros compostos com capitalização mensal; já o segundo empresário, mais conservador, decidiu realizar uma aplicação a juros simples com capitalização mensal. Pode-se dizer que para essa aplicação, tendo em mente que ao final da operação o primeiro empresário recebeu R$ 5.000,00 a mais que o segundo de montante, o valor do capital aplicado foi de?

Answer 1

O capital aplicado foi de aproximadamente R$166666,67.

Primeiro, é necessário encontrar a taxa de juros mensal equivalente a 12% ao ano, então:

1 + 0,12 = (1 + i)¹²

1 + i = 1,12^(1/12)

1 + i = 1,0095

i = 0,0095

i = 0,95% ao mês

Aplicando o capital C a esta taxa em juros simples durante 24 meses, temos o seguinte montante:

M1 = C(1 + 0,0095·24)

M1 = 1,228·C

Aplicando o capital C a esta taxa em juros compostos durante 24 meses, temos o seguinte montante:

M2 = C(1 + 0,0095)²⁴

M2 = 1,258·C

Sabendo que a diferença M2 e M1 é de R$5000,00, temos o valor de C dado por:

5000 = M2 - M1

5000 = 1,258·C - 1,228·C

C = 5000/0,03

C = R$166666,67