Dois dos vertices de um triangulo equilatero ABC sao A (2,-5) e B(3,-4). Determine as cordenadas do vertice C
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Resposta:
dAB²=(2-3)²+(-5+4)²=1+1 =2
C=(a,b)
dAC²=(2-a)²+(-5-b)²=2
dBC²=(3-a)²+(-4-b)²=2
(2-a)²+(-5-b)²=2
(3-a)²+(-4-b)²=2
Desenvolvendo
4-4a+a²+25+10b+b²=2 (i)
9-6a+a²+16+8b+b²=2 (ii)
(i)-(ii)
-5+2a+9+2b=0 ==> 2a+2b=-4 ==> a=-2-b (iii)
(iii) em (i)
4-4*(-2-b)+(-2-b)²+25+10b+b²=2
4+8+4b+4+4b+b²+25+10b+b²=2
2b²+18b+39=0
b'=[-18+√(324-312)]/4 =-9/2+√3/2 ==>a'=-2+9/2-√3/2 =5/2-√3/2
b''=[-18-√(324-312)]/4 =-9/2-√3/2 ==>-2 +9/2+√3/2 =5/2+√3/2
C é (5/2-√3/2 ; -9/2+√3/2) ou (5/2+√3/2 ; -9/2-√3/2)
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