Question

Classifique e resolva os sistemas:

a) x+ 2y-3z=1
-5y +5z= 2

b)2x+1y+0z=4
0x+1y-1z=4

Answer 1

A) $x= 1+\frac{2(2-5z)}{5} +3z\\y= -\frac{2-5z}{5}$, classificado como Sistema Possível e Indeterminado(SPI), possui infinitas soluções, uma vez que ambas as variáveis ficaram em função do z, logo a equação irá funcionar para qualquer valor de z que for colocado.

B) $y=4+z\\x=-\frac{Z}{2}$ classificado como Sistema Possível e Indeterminado(SPI), possui infinitas soluções, uma vez que ambas as variáveis ficaram em função do z, logo a equação irá funcionar para qualquer valor de z que for colocado.

Agora vamos entender como foi feita essa questão.

A) Vamos isolar o y.

$-5y+5z=2\\\mathrm{Subtrair\:}5z\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\-5y+5z-5z=2-5z\\\mathrm{Dividir\:ambos\:os\:lados\:por\:}-5\\\frac{-5y}{-5}=\frac{2}{-5}-\frac{5z}{-5}\\\mathrm{Simplificar}\\y=-\frac{2-5z}{5}$

$\mathrm{Substituir\:}y=-\frac{2-5z}{5}\\\begin{bmatrix}x+2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z=1\end{bmatrix}$

Agora vamos isolar x.

$x+2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z=1\\\mathrm{Subtrair\:}2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\x+2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z-\left(2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z\right)=1-\left(2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z\right)\\Simplificar\\x+2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z-\left(2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z\right)=1-\left(2\left(-\frac{2-5z}{5}\right)-3z\right)\\x=1+\frac{2\left(2-5z\right)}{5}+3z$

Obtemos então:

$x=1+\frac{2\left(2-5z\right)}{5}+3z,\:y=-\frac{2-5z}{5}$

B)

$\mathrm{Isolar}\:x\:\mathrm{de}\:2x+1y+0z=4:\quad x=\frac{4-y}{2}$

$\mathrm{Multiplicar:}\:1\cdot \:y=y\\2x+y+0\cdot \:z=4\\\mathrm{Aplicar\:a\:regra}\:0\cdot \:a=0\\2x+y+0=4\\2x+y+0=2x+y\\2x+y=4\\\mathrm{Subtrair\:}y\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\2x+y-y=4-y\\x=\frac{4-y}{2}$

$\mathrm{Substituir\:}x=\frac{4-y}{2}\\\begin{bmatrix}0\cdot \frac{4-y}{2}+1\cdot \:y-1\cdot \:z=4\end{bmatrix}\\\mathrm{Isolar}\:y\:\mathrm{de}\:0\frac{4-y}{2}+1y-1z=4:\quad y=4+z\\y=4+z$

Para solução temos:

$y=4+z,\:x=-\frac{z}{2}$