Question

Sabendo que o lado maior de um triângulo mede 18 cm, calcule os outros dois lados sabendo que dois de seus ângulos medem 30° e 45.
Considere v3 = 1,7 e v2 1,4.

Answer 1

Vamos começar determinando o valor do terceiro ângulo interno.

Sabemos que a soma dos ângulos internos no triangulo vale 180°, logo:

$30^\circ+45^\circ+x~=~180^\circ\\\\\\x~=~180^\circ-30^\circ-45^\circ\\\\\\\boxed{x~=~105^\circ}$

Podemos agora utilizar a Lei dos Senos.

O maior lado (18cm) será oposto ao maior ângulo (105°), logo:

$\dfrac{18}{sen(105^\circ)}~=~\dfrac{Lado_1}{sen(30^\circ)}\\\\\\\\\dfrac{18}{sen(180^\circ-105^\circ)}~=~\dfrac{Lado_1}{\frac{1}{2}}\\\\\\\\\dfrac{18}{sen(75^\circ)}~=~\dfrac{Lado_1}{\frac{1}{2}}\\\\\\\\\dfrac{18}{sen(30^\circ).cos(45^\circ)+sen(45^\circ).cos(30^\circ)}~=~\dfrac{Lado_1}{\frac{1}{2}}\\\\\\\\\dfrac{18}{\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}}~=~\dfrac{Lado_1}{\frac{1}{2}}$

$\dfrac{18}{\frac{1,4}{4}+\frac{1,4~.~1,7}{4}}~=~\dfrac{Lado_1}{\frac{1}{2}}\\\\\\\\Lado_1~.~0,945~=~18~.~\frac{1}{2}\\\\\\\\Lado_1~=~\frac{9}{0,945}\\\\\\\\\boxed{Lado_1~\approx~9,52\,cm}$

Utilizando novamente a lei dos Senos, temos:

$\dfrac{18}{sen(105^\circ)}~=~\dfrac{Lado_2}{sen(45^\circ)}\\\\\\\\\dfrac{18}{0,945}~=~\dfrac{Lado_2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\\\\\\\\\dfrac{18}{0,945}~=~\dfrac{Lado_2}{\frac{1,4}{2}}\\\\\\\\Lado_2~.~0,945~=~0,7~.~18\\\\\\\\Lado_2~=~\dfrac{12,6}{0,945}\\\\\\\\\boxed{Lado_2~\approx~13,33\,cm}$