Question

Dois discos, presos a um eixo comum, giram com uma frequência f constante. Sendo Ra=Rb, determine a relação: a)(Wa/Wb) entre as velocidades angulares dos dois discos; b)(Va/Vb) entre as velocidades lineares de dois pontos nos bordos de cada disco; c)(Aa/Ab)entre as acelerações dos dois pontos mencionados em (b)

Answer 1

Esta questão aborda movimento circular!

A questão fornece como dados:

→ $R_{a} = 2 R_{b}$

Vamos resolver cada item:

a) (Wa/Wb) entre as velocidades angulares dos dois discos.
O item pede para que encontremos a relação $\frac {W_{a}} {W_{b}}$. 
Como os discos estão presos ao mesmo eixo, suas velocidades angulares são iguais, logo 
$\ {W_{a}= {W_{b}$ → dessa forma 
$\frac {W_{a}} {W_{b}} = 1$


b-(Va/Vb)entre as velocidades lineares de dois pontos nos bordos de cada disco.
O item pede para que encontremos a relação $\frac {V_{a}} {V_{b}}$.
Através da relação $V = W.R$, teremos:
$\frac {V_{a}} {V_{b}} =$$\frac {V_{a}} {V_{b}}$ = $\frac {W_{a}. R_{a}} {W_{b}. R_{b} }$
$\frac {V_{a}} {V_{b}} =$$\frac {1.2 R_{b}} {R_{b}}$
$\frac {V_{a}} {V_{b}} = 2$

c-(Aa/Ab)entre as aceleraçoes dos dois pontos mencionados em (b).
O item pede para que encontremos a relação $\frac {A_{a}} {A_{b}}$.
A aceleração para o movimento circular é dita aceleração centrípeta, que é calculada pela expressão $A_{c} = \frac{V^2}{R}$, dessa forma, para  $\frac {A_{a}} {A_{b}}$, teremos:
$\frac {A_{a}} {A_{b}} = {\frac {\frac {V^2_{a}} {R_a}} {\frac{V^2_{b}} {R_b}}}$
$\frac {A_{a}} {A_{b}} = {\frac {\frac {V^2_{a}} {2R_b}} {\frac{V^2_{b}} {R_b}}}$
$\frac {A_{a}} {A_{b}} = ( {\frac {{V_{a}}} {V_b}})^2 . {\frac{R_{b}} {2R_b}}}$
$2^2 . \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$