Question

Dois dados, com suas faces numeradas de 1 a 6, são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de se obter por resultado dois numeros primos ou dois multiplos de 3 ?

Bom dia me ajudem nessa questao por gentileza !!

Answer 1

Olá, boa tarde!

1) Os números primos no dado são o 2,3,5 ---> 3 números

Como o dado possui 6 números, a probabilidade de se obter um número primo no primeiro dado é: 3/6 = 1/2

E a probabilidade de se obter um número primo no segundo dado também é:

3/6 = 1/2

Como você vai lançar os dois dados, a probabilidade total de se obter dois números primos será:

1/2 * 1/2 = 1/4

2) Os números múltiplos de 3 no dado são 3 e 6 --> 2 números.

Como o dado possui 6 números, a probabilidade de se obter um número múltiplo de 3 no primeiro dado é: 2/6 = 1/3

E a probabilidade de se obter um número múltiplo de 3 no segundo dado também é:

2/6 = 1/3

Como você vai lançar os dois dados, a probabilidade total de se obter dois números múltiplos de 3 será:

1/3 * 1/3 = 1/9

3)

Porém devemos analisar a probabilidade de ser primo e múltiplo de 3 no lançamento.

Perceba que o 3 é primo e múltiplo de 3. ---> 1 número

Como o dado possui 6 números, a probabilidade de ser 3 

no primeiro dado: 1/6 . E a probabilidade de ser 3 no segundo dado:

é a mesma ---> 1/6 

Probabilidade total de se obter dois números múltiplos de 3 e ao mesmo tempo primos será = 1/6 * 1/6 = 1/36

Devemos agora fazer a união das probabilidades para encontrar a probabilidade de se obter por resultado dois números primos ou dois múltiplos de 3:

Somamos as probabilidades iniciais e retiramos a interseção (que é a probabilidade dos números serem primos e múltiplos de 3 ao mesmo tempo):



Ficará : 1/4 + 1/9 - 1/36 = 12/36 = 1/3