Question

Dois corredores de atletismo (A e B) praticam modalidades diferentes, mas, no próximo semestre, participarão da mesma prova. O recorde do corredor A em uma pista circular com 65 m de raio é de 78 segundos, enquanto o recorde do corredor B numa pista circular com 35 m de raio é de 30 segundos, ambos contados em uma volta completa. A prova que os dois corredores disputarão é uma corrida em uma pista circular com 52,5 m de raio, e ambos treinam para reproduzir a velocida
de média de seus recordes. Supondo que os dois corredores terão o desempenho esperado, e considerando que suas velocidades serão constantes durante todo o percurso, uma equipe de analistas tenta determinar a vantagem, em segundos, que o corredor (entre os corredores A e B) que terminar a corrida primeiro terá em relação ao outro.
A vantagem, em segundos, do corredor que deve terminar a corrida primeiro deve ser de:

Answer 1

Utilizando formulações de velocidade média, vemos que o corredor B chegará 18 s antes do corredor A na linha de chegada.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que velocidade média se calcula pela divisão de espaço percorrido pelo tempo gasto, ou seja:

$V=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

Com isso podemos calcular as velocidades dos corredores A e B:

$V_A=\frac{65}{78}=0,8333...$

$V_B=\frac{35}{30}=1,1666...$

Assim vemos que B irá ganhar esta corrida, pois ele tem velocidade de 1,16 m/s enquanto A tem 0,83 m/s, e agora precisamos saber quanto tempo cada um deles irá levar para completar uma volta na pista de 52,5 m. Para isso podemos isolar o tempo na equação de velocidade e obter uma nova formula:

$V=\frac{\Delta S}{\Delta t} \quad \rightarrow \quad \Delta t=\frac{\Delta S}{V}$

E com este podemos calcular o tempo de cada um usando as velocidades que descobrimos:

$\Delta t_A=\frac{52,5}{0,8333}=63 s$

$\Delta t_B=\frac{52,5}{1,1666}=45 s$

E assim vemos que o corredor B chegará em 45 s e o corredor A em 63 s, então a diferença de velocidade entre os dois é de:

63 - 45 = 18 s

E com isso vemos que o corredor B chegará 18 s antes do corredor A na linha de chegada.