Dois corpos estão na mesma vertical, à distancia de 30 m um do outro. Abandona-se o de cima e, após, 2 s, o outro. Após, quanto tempo e em que ponto se dará o encontro dos dois? Despreza-se a resistência do ar. (g = 10 m/s²)
Soluções para a tarefa
V = Vo + aT
V = 0 + 10 x 2
V = 20m/s
E percorre uma distância de:
V² = Vo² + 2aD
D = 20m
Agora é só igualar as duas fórmulas de posição:
S= So + VoT + aT²/2
So + VoT + aT²/2 = So + VoT + aT²/2
20 + 20t + 5t² = 30 + 0 + 5t²
t = 0,5s
Agora, com a mesma fórmula, descobrimos que posição é essa alcançada em 0,5s.
CORPO 1
S = So + VoT + aT²/2
S = 20 + 10 + 5(0,25)
S= 31,25m
CORPO 2
S = So + VoT + aT²/2
S = 30 + 0 + 5(0,25)
S= 31,25m
Resposta:
tempo de encontro = 2,5s
posição de encontro = 31,25m (após o lancamento dos dois corpos)
Explicação:
Primeiramente não sabemos exatamente em que ponto os corpos estão, mas sabemos que um corpo está a 30 metros acima do outro
S = x
S' = x + 30
O problema diz que o de cima é abandonado primeiro em um tempo t, e dois segundos depois o de baixo e liberado logo ele é liberado no tempo (t - 2)
Logo, as funções do espaço para cada corpo são:
S = x - 5(t -2)²
S' = x + 30 - 5t²
Vale lembrar que em queda livre é conveniente adotar a trajetória para baixo, logo o sinal da aceleração é negativo pois, ambos estão caindo contra o sentido da trajetória
Igualando os espaços, acharemos o instante de encontro dos dois corpos
x + 30 - 5t² = x - 5(t² - 4t + 4)
30 - 5t² = -5t² + 20t - 20
50 = 20t
t = 2,5s
Para saber o ponto em que eles se encontram é necessario achar a velocidade dos corpos no momento da colisão
V = V(inicial) + at
V = 10.2,5 = 25m/s
Utilizando Torriceli:
V² = V(inicial)² + 2aΔs
625 = 2.10.Δs
Δs = 625/20 = 31,25m