Question

Dois corpos, A e B, de massas 4 kg e 7 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície perfeitamente lisa. O fio que liga os blocos tem massa desprezível. A força horizontal F é aplicada no corpo B e tem intensidade de 77N. A aceleração do conjunto e a tração que liga os dois corpos são respectivamente:
a) 7m/s2 e 28 N
b) 5m/s2 e 27 N
c) 7m/s2 e 49 N
d) 5m/s2 e 45 N
e)N.d.a

Answer 1

Vamos começar apontando as forças que atuam no sistema composto pelos dois blocos e pelo fio que os une.

Acompanhe com auxilio da figura anexada.

Bloco A

--> Forças Verticais: Na direção vertical, temos a força Peso (P) do bloco apontada verticalmente para baixo (centro da Terra) e a reação Normal (N) oferecida pela superfície sobre o bloco, apontada verticalmente para cima (perpendicular à superfície).

--> Forças Horizontais: Neste direção, temos apenas a tração no fio (T) causada pelo bloco B sobre o bloco A, ou seja, é a força com que o bloco B "puxa" o bloco A.

Bloco B

--> Forças Verticais: Como acontece no bloco A, temos a força Peso (P) do bloco apontada verticalmente para baixo (centro da Terra) e a reação Normal (N) oferecida pela superfície sobre o bloco, apontada verticalmente para cima (perpendicular à superfície).

--> Forças Horizontais: Neste direção, temos a tração no fio (T) causada pelo bloco A sobre o bloco B e, também, a força F de 77N que "puxa" o sistema.

Como a superfície é horizontal, o módulo da força Peso (P) e da reação Normal (N) são iguais, ou seja, a força resultante na direção vertical será nula e, portanto, não haverá movimento nesta direção (como esperado).

Vamos agora determinar a força resultante na direção horizontal (Fr), convencionando que forças apontadas para esquerda possuem sinal negativo e forças apontadas para direita, sinal positivo.

$\boxed{F_r~=~77~+~T_{BA}~-~T_{AB}}$

Pela 3ª Lei de Newton (ação e reação), a força com que o carrinho B puxa o carrinho A deve ser igual (em módulo) a força com que o carrinho A puxa o carrinho B, ou seja, temos:

$\boxed{|T_{BA}|~=~|T_{AB}|}$

Assim, a força resultante ficará:

$F_r~=~77~+~T_{AB}~-~T_{AB}\\\\\\\boxed{F_r~=~77~N}$

Com a força resultante, podemos utilizar a 2ª Lei de Newton (F=m.a) para determinar a aceleração do sistema:

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~m_{sistema}\cdot a_{sistema}\\\\\\F_r~=~(m_A~+~m_{B})\cdot a_{sistema}\\\\\\77~=~(4+7)\cdot a_{sistema}\\\\\\a_{sistema}~=~\dfrac{77}{11}\\\\\\\boxed{a_{sistema}~=~7~m/s^2}$

É importante destacar, embora pareça obvio, que a aceleração individual de cada bloco é igual a aceleração do sistema.

"Isolando" um dos blocos (qualquer um dos dois), vamos determinar a força resultante no sentido horizontal (sentido do movimento) e utilizar a 2ª Lei de Newton para determinar a força de tração (T).

Vou mostrar esse calculo isolando o bloco A e, depois, isolando o bloco B pra mostrar que o resultado é o mesmo.

$\underline{Isolando~o~bloco~A}:\\\\\\\boxed{F_r~=~T_{BA}}\\\\\\F~=~m\cdot a\\\\F_r~=~m_A\cdot a_A\\\\T_{BA}~=~4\cdot a_{sistema}\\\\T_{BA}~=~4\cdot 7\\\\\boxed{T_{BA}~=~28~N}$

$\underline{Isolando~o~bloco~B}:\\\\\\\boxed{F_r~=~77~-~T_{AB}}\\\\\\F~=~m\cdot a\\\\77-T_{AB}~=~m_B\cdot a_B\\\\-T_{AB}~=~7\cdot a_{sistema}~-~77\\\\-T_{AB}~=~7\cdot 7~-~77\\\\T_{AB}~=~77-49\\\\\boxed{T_{AB}~=~28~N}$

Resposta: Letra A

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$