Question

Dois círculos cortam o retângulo AFMG, conforme a figura. Os seg-
mentos horizontais fora dos círculos têm comprimentos
AB = 8 , CD = 26
, EF =22,GH =12
e
JK =24.
Qual é o comprimento do segmento LM?

(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18

Answer 1

O comprimento do segmento LM é 16. (Alternativa C)

• Observe a figura anexa. As retas p, q, r e s são perpendiculares a AF.

• Utilize a propriedade de que cordas de uma circunferência compreendidas entre cordas ou retas paralelas possuem o mesmo comprimento. Portanto se AF // GM então:
  → BH ≅ CJ e
  → DK ≅ EL

• Consequentemente os seguintes segmentos também são congruentes:
  → PH ≅ JQ
  → ND ≅ EO

• Determine as medidas dos segmentos:

PH = GH − AB = 12 − 8

PH = 4 ⟹ JQ = 4

QK = 24 − JQ = 24 − 4

QK = 20

ND = CD − QK = 26 − 20

ND = 6 ⟹ EO = 6

x = EF − EO = 22 − 6

x = 16

O comprimento do segmento LM é 16. (Alternativa C)

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