Question

Dois cilindros retos idênticos, um de cobre (coeficiente de dilatação linear igual a 1,7 x 10-5 °C^-1) e outro de ferro (coeficiente de dilatação
linear igual a 1,2 x 10^-5 °C^-1), têm, a 0 °C, volumes
iguais a 8,0 x 10^2 cm^3 diâmetros das bases iguais a
10 cm.
a) Determine o aumento do volume do cilindro de
ferro, em cm3^, quando a temperatura varia de 0 °C
para 100 °C.
b) A qual temperatura, em °C, a diferença entre as
medidas dos diâmetro dos dois cilindros será de 2,0 x 10^-3 cm?​

Answer 1

Para alternativa A) 2,88 cm³ ; Para alternativa B) 40ºC.

Vamos aos dado/resoluções:  

É importante salientar alguns dados, logo:  

V0 = 8,0 . 10² cm³ ;

αFe = 1,2 x 10^-5 ºC^-1 ;  

αCu = 1,7 x 10^10-5 ºC^-1 ;

Para a alternativa a) que seria o aumento do volume do cilindro de ferro:  

ΔVFe = yFe . V0 . Δ0 ;  

ΔVFe = 3αfe . V0 . Δ0 ;  

ΔVFe = 3 . 1,2.10^-5 . 8,0 . 10² . 100 (cm²) ;  

ΔVFe = 28,8 . 10^-1 cm³ ;  

ΔVFe = 2,88 cm³

Para a alternativa b) que seria a comparação entre os diâmetro a uma dada temperatura:  

Dcu = d + d . αCu . Δ0 ;  

Dfe = d + d . αFe . Δ0 ;  

Sendo αCu > αF concluímos que: DCu > Dfe ;  

Dcu - Dfe = D . Δ0 (αCu - αFe) ;  

2,0 . 10^-3 = 10 . Δ0 (,17 . 10^-5 - 1,2 - 1,2 . 10^-5) ;  

Δ0 = 2,0 . 10^-3 / 10. 0,5 . 10^-5 (}C) ;  

Δ0 = 40ºC

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)