Question

Dois cilindros estão girando em torno de um
eixo que passa pelo centro das duas bases de
cada cilindro. O cilindro A tem massa três
vezes maior e um raio duas vezes maior que o
cilindro B, mas os dois cilindros têm a mesma
energia cinética de rotação. Qual é a razão
ωA/ωB entre as velocidades angulares dos dois
cilindros? Demonstre seu raciocínio

Answer 1

A razão e ntre as velocidades angulares dos dois  cilindros wa/wb = √3/6.

A Energia Cinética de rotação de um cilindro pode ser dada por meio da seguinte equação-

Ec = (m.R²/4). w²

Onde,

m = massa do cilindro

R = raio do eixo rotacional

w = velocidade angular

Ec = energia cinética

A questão nos informa que o cilindro A possui massa (mA) três vezes mior que o B (mB).

m(A) = 3m(B)

Sabemos ainda que o raio do cilindro A é duas vezes maior do que o raio do cilindro B.

R(A) = 2.R(B)

Como as energias cinéticas de rotação dos dois cilindros são iguais, teremos-

Ec(A) = Ec(B)

(ma. Ra²/4). wa² = (mb. Rb²/4). wb²

(3.mb. (2.Rb)²/4). wa² = (mb. Rb²/4). wb²

(3mb. 4.Rb²/4). wa² = (mb. Rb²/4). wb²

12. wa² = wb²

wa/wa = √1/12

wa/wb = √12/12

wa/wb = 2√3/12

wa/wb = √3/6