Dois carros partiram do mesmo ponto e no mesmo instante, com velocidade inicial igual a zero, sobre uma mesma trajetória retilínea. Os gráficos de seus movimentos são indicados nas figuras.
Determine a distancia entre eles ao fim de 5h de movimento.
Soluções para a tarefa
Podemos afirmar que a distância entre eles ao fim de 5h de movimento é de 9km.
Há 2 métodos para resolver a questão.
Nas resoluções, irei utilizar alguns símbolos e nomenclaturas. São eles:
A = área
B = base maior
b = base menor
h = altura
a = aceleração média
Δv = variação de velocidade
Δt = variação de tempo
S = posição final
So = posição inicial
V = velocidade final
Vo = velocidade inicial
t = tempo
Resolução da questão
- Primeiro método: cálculo da área do gráfico
Em ambos os gráficos, a área das figuras será numericamente igual ao deslocamento realizado pelos carros.
No primeiro gráfico há um trapézio. A fórmula para calcular a área de um trapézio é:
A = (B + b ) . h / 2
Substituindo na fórmula, fica:
A = (B + b ) . h / 2
A = (5 + 3) . 6 / 2
A = 8 . 6 / 2
A = 48 / 2
A = 24
No primeiro gráfico, o deslocamento foi de 24km.
O segundo gráfico é um triângulo. A fórmula para calcular a área do triângulo é:
A = b . h / 2
Substituindo na fórmula, fica:
A = b . h / 2
A = 5 . 6 / 2
A = 30 / 2
A = 15
No segundo gráfico, o deslocamento foi de 15km.
A distância entre eles será dada pela diferença entre os deslocamentos. Ou seja: 24 - 15 = 9km
- Segundo método: utilizar as fórmulas do MU e MUV
Vamos analisar os gráficos:
No primeiro gráfico, nas primeiras 2 horas o movimento é uniformemente variado (a reta é crescente), e no período entre 2 a 5 horas, o movimento é uniforme (a reta é constante).
Nas primeiras 2 horas, como o movimento é uniformemente variado, precisamos encontrar a aceleração deste movimento:
a = Δv / Δt
Substituindo na fórmula, fica:
a = Δv / Δt
a = 6 - 0 / 2 - 0
a = 6/2
a = 3
Sabendo que a aceleração é de 3m/s², podemos utilizar a equação horária do MUV para encontrar o deslocamento durante as primeiras 2 horas, cuja fórmula é:
S = So + Vo . t + a. t² / 2
Substituindo na fórmula, fica:
S = 0 + 0 . 2 + 3. 2² / 2
S = 3. 2² / 2
S = 3. 2² / 2
S = 3 . 4 / 2
S = 6
Nas primeiras 2 horas, o deslocamento foi de 6km.
Nas últimas 3 horas, como o movimento é uniforme, podemos utilizar a equação horário do MU, cuja fórmula é:
S = So + v . t
Note que, neste caso, So = 6km, pois o veículo ja havia andado tal distância nas primeiras 2 horas.
Substituindo com os dados do gráfico, fica:
S = 6 + 6 . 3
S = 6 + 18
S = 24
No primeiro gráfico, o deslocamento foi de 24km.
No segundo gráfico, durante todo o tempo o movimento é uniformemente variado. Primeiramente temos que calcular a aceleração
a = Δv / Δt
a = 6 - 0 / 5 - 0
a = 6/5
a = 1,2
Utilizando a equação horária do MUV, temos que:
S = So + Vo . t + a. t² / 2
S = 0 + 0 . 5 + 1,2 . 5² / 2
S = 1,2 . 5² / 2
S = 1,2 . 25 / 2
S = 30 / 2
S = 15
Da mesma maneira que vimos no primeiro método, a distância entre eles será dada pela diferença entre os deslocamentos. Ou seja: 24 - 15 = 9km
Em ambos os métodos utilizados, encontramos que a distância entre eles foi de 9km. Dentre os métodos, o mais viável é o do gráfico, visto que reduz os cálculos.
Espero ter ajudado!