Question

Dois carros, A e B, andam na mesma pista em sentidos opostos. Em t=0s, o carro A, está em xA =0m,e o carro B está em xB =220m. Se o carro A está a uma velocidade constante de 20km/h, os carros colidem em x = 44, 5m, se ele possuir uma velocidade constante de 40km/h, a colisão ocorre em x = 76, 6m. Quais s ̃ao (a) a velocidade inicial, e (b) a aceleração do carro B?

Answer 1

a) A velocidade inicial do carro B é $1v_o_B=14,06~m/s$ .

b) A aceleração do carro B é $a_B=1,96m/s^2$  

Explicação passo a passo:

A distância percorrida em um movimento à velocidade constante é dada por:

$s=s_o+vt$

O exercício é dividido em duas possibilidades:

1ª possibilidade:

O carro A, partindo de $s_o=0$, a uma velocidade constante $v=20~km/h=5,55~m/s$, anda s=44,5m antes de colidir, o tempo decorrido pode ser encontrado fazendo:

$s_A=s_o_A+v_At$

$44,5=0+5,5t$

$t=8,01~s$.

Ora, se o carro A, partindo de 0, andou 44,5m, o carro B em sentido oposto partindo de 220m, andou $s_B=220-44,5=175,5m$. Assim, sendo, através da função horária da posição para movimento retilíneo uniformemente variado, temos:

$s_b=v_o_bt+\frac{a_bt^2}{2}$

$175,5=8,01v_o_b+\frac{a_b8,01^2}{2}$

$175,5=8,01v_o_b+32,08a_b$                                           (1)

2ª possibilidade:

O carro A, partindo de $s_o=0$, a uma velocidade constante $v=40~km/h=11,11~m/s$, anda s=76,6m antes de colidir, o tempo decorrido pode ser encontrado fazendo:

$s_A=s_o_A+v_At$

$76,6=0+11,11t$

$t=6,89~s$.

De forma análoga a primeira possibilidade, $s_B=220-76,6=143,4$:

$s_b=v_o_Bt+\frac{a_bt^2}{2}$

$143,4=v_o_Bt+\frac{a_B6,89^2}{2}$

$143,4=v_o_B6,89+23,73a_B$                                             (2)

Para encontrar  a velocidade inicial de b) e a sua aceleração, basta resolver o sistema entre as equações (1) e (2):

$175,5=8,01v_o_B+32,08a_B$                                           (1)

$143,4=6,89v_o_B+23,73a_B$                                            (2)

Subtraindo (1) x 0,86 de (2)

$-7,53=-3,83a_B$            

$a_B=1,96m/s^2$  

Substituindo o valor de $a_b$ em qualquer uma das equações, temos:

$175,5=v_o_B.8,01+32,08(1,96)$  

$v_o_B=14,06m/s$