Question

Dois blocos, A e B, de massas iguais a m = 4,0 kg e M = 6,0 kg são ligados às extremidades de um fio ideal f que passa por uma polia ideal, como mostra a figura a seguir. Sendo g = 10 m/s^2, a aceleração da gravidade, conclui-se que:

a) o módulo do peso do bloco A vale 60N
b) o módulo da aceleração do bloco B vale 4 m/s^2
c) o módulo da aceleração do bloco A vale 2 m/s^2
d) o módulo da tração no fio f vale 50N
e) o módulo do peso do bloco B vale 48N

Answer 1

Resposta:

Solução:

Esse arranjo experimental é conhecido como máquina de Atwoood:

O bloco A sobe enquanto o bloco B desce, pois peso de B é maior do que A.

$\sf \displaystyle m_A = 4\: kg \Rightarrow P_A = m\cdot g = 4 \cdot 10 = 40\:N$

$\sf \displaystyle m_B = 6: kg \Rightarrow P_B = m\cdot g = 6 \cdot 10 = 60\:N$

A equação fundamental da Dinâmica aplicada a A e a B fornece:

$\sf \displaystyle \overrightarrow{F_r} = m\cdot \overrightarrow{a}$

Bloco B:  $\sf \textstyle T - P_A = m_A \cdot a \Rightarrow T - 40 = 4a \quad (1 )$

Bloco A: $\sf \textstyle P_B - T = m_B \cdot a \Rightarrow 60 - T = 6a \quad (2)$

Resolvendo  o sistema equação 1 e 2 temos:

$\left\{ \underline{ \begin{aligned} \sf T- 40 & \sf = 4a \\ \sf 60 -T & \sf = 6a \end{aligned} \right}$

$\sf \displaystyle 10a = 60 - 40$

$\sf \displaystyle 10a = 20$

$\sf \displaystyle a = \dfrac{20}{10}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a = 2\: m/s^2 }$

A tração do fio vale:

$\sf \displaystyle T - P_A = m_A \cdot a$

$\sf \displaystyle T - 40 = 4 \cdot 2$

$\sf \displaystyle T - 40 = 8$

$\sf \displaystyle T = 8 + 40$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle T = 48\: N }$

a)

o módulo do peso do bloco A vale 60 N:

Falso.

$\sf \displaystyle P_A = m_A \cdot g = 4 \cdot 10 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 40\:N }$

b)

b) o módulo da aceleração do bloco B vale 4 m/s^2.

Falso.

Aceleração do sistema vale;

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a = 2\: m/s^2 }$

c) o módulo da aceleração do bloco A vale 2 m/s^2.

Verdadeiro.

Observação:

Aceleração é de todo blocos A e B.

d) o módulo da tração no fio f vale 50 N.

Falso.

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle T = 48\: N }$

e) o módulo do peso do bloco B vale 48 N.

Falso.

$\sf \displaystyle P_B = m_B \cdot g = 6 \cdot 10 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 60\:N }$

Explicação: