Question

2) A área do triângulo a seguir mede 6 metros quadrados. O valor do perímetro
desse triângulo é:

A. 6 m.
B.9 m.
C. 10 m
D. 12 m
E. 20 m​

Answer 1

Resposta:

D) 12 m para o perímetro

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A área do triângulo a seguir mede 6 metros quadrados.

O valor do perímetro  desse triângulo é:

Resolução:

Temos aqui um triângulo retângulo.

Aplicando o Teorema de Pitágoras

( x + 2 )²  = ( x + 1 )² + x²

Nota :  

( x + 2 )²   e    ( x + 1 )²    são duas expressões que dizem respeito a um Produto Notável, que é " o quadrado de uma soma"

Vamos pois desenvolver esse Produto Notável

x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 2 * x * 1 + 1² + x²  

Passar todos os termos para o primeiro membro, trocando o sinal

x² + 4x + 4 - x² - 2x - 1 - x² = 0

Colocando por ordem decrescente dos expoentes de "x"

x² - x² - x² + 4x - 2x + 4 - 1 = 0

Os dois primeiros termos " x² " e " - x² " são simétricos e cancelam-se ao se adicionarem.

- x² + ( 4 - 2 )* x+ 3 = 0

- x² + 2x + 3 = 0  

Usar a Fórmula de Bhaskara

x = ( - 2 ± √Δ ) /2a

Obtenção de dados:

a = - 1

b =  2

c =  3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 2² - 4 * ( - 1 ) * 3 = 4 + 12 = 16  

√Δ = √16 = 4

x1 = ( - 2 + 4 ) / ( 2 * ( - 1 ))

x1 = 2 / ( - 2 )

x1 = - 1     Esta raiz tem que ser descartada porque um dos lados do triângulos tinha medida negativa, o que não é de aceitar

 

x2 = ( - 2 - 4 ) / ( 2 * ( - 1 ))  

x2 = - 6 / ( - 2 )

x2 = 3

Ficamos apenas com x = 3

As dimensões dos lados fica então assim:

cateto do lado esquerdo mede 3

cateto da base mede ( 3 + 1 ) = 4

hipotenusa ( 3 + 2 ) = 5

Perímetro é a soma de todos os lados =  3 + 4 + 5 = 12

Bom estudo.

++++++++++++++++++++++++++

Sinais : ( * )  multiplicar      ( / ) dividir     ( ± ) mais ou menos

( x1 e x2 ) são os nomes dados às raízes da equação