Question

Dois automóveis de massas diferentes, mas com a mesma quantidade de movimento, atingem um muro. Qual dos dois provavelmente ocasionará o maior dano?

Answer 1

Sem forças dissipativas, a energia de cada carro é igual a sua energia cinética. Como a energia é a capacidade de realizar trabalho, o que tiver mais energia cinética irá realizar mais trabalho sobre o muro, ou seja, deforma-lo mais.


Portanto vamos descobrir qual corpo tem mais energia cinética a partir da quantidade de movimento de cada corpo.


$\mathsf{\overrightarrow{Q_{a}}=m_{a}\cdot \overrightarrow{V_a}}$


$\mathsf{\overrightarrow{Q_{b}}=m_{b}\cdot \overrightarrow{V_b}}$


Como a quantidade de movimento é igual


$\mathsf{m_{a}\cdot \overrightarrow{V_a}=m_{b}\cdot \overrightarrow{V_b}}$


Logo


$\mathsf{\dfrac{V_{a}}{V_{b}}=\dfrac{m_{b}}{m_{a}}}$


Admitindo que o corpo A é mais veloz, podemos adotar uma constante k para representar essa proporção


$\mathsf{k\ \textgreater \ 1}$

$\mathsf{V_{a}=V_{b}\cdot k}$

$\mathsf{m_{b}=m_{a}\cdot k}\quad\mathsf\therefore \quad\mathsf{m_{a}=\dfrac{m_{b}}{k}}$


Agora podemos deixar a energia cinética dos dois corpos somente em função de mb e Vb


•   Para o corpo A


$\mathsf{Ec_{a}=\dfrac{\frac{m_{b}}{k}\cdot (V_{b}\cdot k)^{2}}{2}}$

$\mathsf{Ec_{a}=\dfrac{m_{b}\cdot V_{b}~^{2}\cdot k^{\diagup\!\!\!\!2}}{2\diagup\!\!\!\! k}}$

$\mathsf{Ec_{a}=\dfrac{m_{b}\cdot V_{b}~^{2}\cdot k}{2}}$


•   Para o corpo B


$\mathsf{Ec_{b}=\dfrac{m_{b}\cdot V_{b}~^{2}}{2}}$


Portanto podemos dizer que o corpo A, que tem maior velocidade, possui mais energia cinética e por isso é capaz de deformar mais o muro.


Resposta: O corpo que tem mais velocidade causa o maior estrago no muro


Bons estudos! =)