Dois arcos x e y são tais que x pertence ao 1º quadrante, y = 60°– x e sen x = 4/5. Determine: a) cos y ; b) tg x
Soluções para a tarefa
O valor de a) cos(y) é 30/109 + 40√3/109; b) tg(x) é 4/5.
A relação fundamental da trigonometria nos diz que:
- sen²(a) + cos²(a) = 1.
Como sen(x) = 4/5, então temos que:
(4/5)² + cos²(x) = 1
16/25 + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - 16/25
cos²(x) = 9/25
cos(x) = ±3/5.
Como x está no primeiro quadrante e o cosseno é positivo nesse quadrante, então cos(x) = 3/5.
a) De y = 60 - x, podemos dizer que x + y = 60. O cosseno da soma é definido por:
- cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).
Dito isso:
cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y)
cos(60) = (3/5).cos(y) - (4/5).sen(y)
1/2 = (3/5).cos(y) - (4/5).sen(y)
(4/5).sen(y) = (3/5).cos(y) - 1/2
sen(y) = (3/4).cos(y) - 5/8.
O seno da soma é definido por:
- sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a).
Então:
sen(x + y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x)
sen(60) = (4/5).cos(y) + sen(y).(3/5)
√3/2 = (4/5).cos(y) + (3/5).sen(y)
√3/2 = (4/5).cos(y) + (3/5).((3/4)cos(y) - 5/8)
√3/2 = (4/5).cos(y) + (9/20).cos(y) - 3/8
cos(y) = 30/109 + 40√3/109.
b) A tangente é igual à razão entre seno e cosseno. Portanto:
tg(x) = sen(x)/cos(x)
tg(x) = (4/5)/(3/5)
tg(x) = 4/5.
Resposta: viviane posso lhe fazer uma pergunta rápida? preciso da sua ajuda :)