Question

Dois ângulos são suplementares. Um deles é o complemento da quarta parte do outro. Calcule esses ângulos.


ajudinha!!!

Answer 1

Ângulos suplementares são aqueles que somados dão 180º

Ou seja:

$\eta + \beta = 180^o$


E ângulos complementares são aqueles que sua soma da 90º
Dizer que um deles é o complemento da quarta parte do outro quer dizer que:

$\eta + \frac{\beta}{4} = 90^o$


Montando o sistema:

$\eta + \beta = 180^o \\ \eta + \frac{\beta}{4} = 90^o \\\\Multiplicaremos~por~-1~para~podermos~cortar~o~\eta \\\\ \eta + \beta = 180^o \\ \eta + \frac{\beta}{4} = 90^o \qquad \qquad .~(-1) \\\\ ~\qquad \quad \eta + \beta = 180^o \\ ~\qquad -\eta - \frac{\beta}{4} = - 90^o \\ ............................................ \\ \eta - \eta + \beta - \frac{\beta}{4} = 180^o - 90^o \\\\\\\\ \beta - \frac{\beta}{4} = 90^o \qquad \qquad tirando~o~mmc:$

$\frac{4\beta + \beta = 360^o}{4} \qquad \qquad Podemos~cortar~o~4: \\\\ 4\beta + \beta = 360^o \\\\ 5\beta = 360^o \\\\ \beta= \frac{360^o}{5} \\\\ \boxed{\beta = 72^o}$

Agora é só substituirmos esse valor na outra equação:

$\eta + \beta = 180^o \qquad \qquad Aonde~\beta= 72^o \\\\ \eta + 72^o = 180^o \\\\ \eta = 180^o - 72^o \\\\ \boxed{\eta = 108}$



Possível duvida:
Por que usar essas letras bonitinhas?
Pq eu acho elas bonitinhas, só isso. xD